Расстояние от Земли до Луны
Краткий ответ на этот вопрос: среднее расстояние до Луны составляет 384 403 км. Почему «среднее»? Потому что Луна вращается вокруг Земли по эллиптической орбите, а значит, в какой-то момент она будет находиться дальше, а в какой-то, наоборот, — ближе.
Вот почему 384 403 км считается средним расстоянием до Луны или, как говорят астрономы, является «большой полуосью орбиты Луны». Когда Луна находится в самой ближайшей к Земле точке (перигее), нас разделяет всего 363 104 км. А расстояние от самой удаленной точки (апогея) до Земли – целых 406 696 км.
Получается, что расстояние от Земли до Луны варьируется в пределах 43 592 км. Именно благодаря этой довольно большой разнице Луна на ночном небе бывает разного размера. В перигее Луна выглядит для нас на 15% больше, чем в апогее.
Разница расстояний сказывается и на яркости Луны, когда она достигает своей полной фазы. В ближайшей к Земле точке полная Луна обычно на 30% ярче, чем на максимальном удалении от нашей планеты.
Когда полная Луна находится в перигее, ее называют «суперлуна».
На видео («Один год Луны за 2,5 минуты») можно полюбоваться Луной во всей ее изменчивой красе:
Возникает весьма логичный вопрос: откуда мы знаем, на каком расстоянии находится Луна? Ответ зависит от того, о какой эпохе мы говорим. В Древней Греции, например, астрономы использовали для своих вычислений познания в области геометрии.
Долгое время древние греки наблюдали за тенями и выяснили, что, когда объект расположен перед Солнцем, длина его тени в 108 раз превосходит его реальный диаметр. Так мяч диаметром 2,5 см, помещенный на палочке между Солнцем и поверхностью Земли, даст треугольную тень протяженностью 270 см.
Это наблюдение в дальнейшем было использовано для изучения лунных и солнечных затмений. При лунном затмении греки замечали, что спутник не полностью закрывался тенью Земли, а ширина этой тени была примерно в 2,5 раза больше Луны.
При солнечном затмении отмечалось, что размер Луны и ее местоположение в этот момент были достаточными для того, чтобы полностью перекрыть Солнце. Тень, которую она отбрасывала, оканчивалась на Земле, причем, под тем же углом, что и тень от Земли, что делало обе тени двумя версиями одного и того же треугольника, только разного размера.
Греки сделали вывод, что основание большего из двух треугольников будет равняться одному диаметру Земли (на тот момент этот показатель уже был вычислен и составил 12 875 км), а его длина – 1 390 000 км. Меньший же треугольник будет в 2,5 раза шире диаметра Луны, и, т.к. треугольники пропорциональны, его высота будет в 2,5 раза больше высоты орбиты Луны. Соединив эти треугольники греки получили эквивалент 3,5 лунных орбит. Разделив вычисленное ранее значение 1,39 млн км на 3,5, они получили относительно точное расстояние до Луны, равное 397 500 км. Совсем неплохо для древнего народа!
Сейчас расстояние до Луны можно рассчитать с точностью до нескольких миллиметров.
Ученым достаточно засечь, за какое время лазерный луч, пущенный с Земли, дойдет до специального рефлектора, установленного на Луне, и вернется обратно.
Определение так называемой лазерной локации Луны стало возможным более сорока лет назад, после того, как астронавты миссии Аполлон установили целую серию рефлекторов на поверхности нашего спутника. Лазерный луч, пущенный с Земли, отражается от одного из этих рефлекторов и возвращается на нашу планету.
Правда, из 100 квадрильонов пущенных в сторону Луны фотонов на Землю возвращается не так много, но этого достаточно для высокоточного расчета расстояния.Т.к. скорость света составляет почти 300 000 км/с, лазерному лучу хватает чуть больше секунды, чтобы достигнуть поверхности Луны. Столько же занимает обратный путь. Фиксируя точное время, которое понадобилось свету, чтобы добраться до Луны и обратно, астрономы затем с легкостью высчитывают точное расстояние до Луны в данный момент времени.
Благодаря этому способу расчета расстояния ученым стало известно, что Луна медленно удаляется от нашей планеты.
Каждый год – на 3,8 см. А это значит, что через миллионы лет Луна на небосклоне будет казаться меньше, чем она видится нам сейчас. А через миллиард лет или около того Луна будет выглядеть меньше Солнца, и полные солнечные затмения навсегда уйдут в прошлое.
Расстояние от Земли до Луны
Луна с незапамятных времен была постоянным спутником нашей планеты и самым близким к ней небесным телом. Естественно, человеку всегда хотелось там побывать. Но далеко ли туда лететь и какое до нее расстояние?Что такое
Расстояние от Земли до Луны теоретически измеряется от центра Луны до центра Земли. Измерить это расстояние обычными методами, используемыми в обычной жизни, невозможно. Поэтому дистанция до земного спутника вычислялась по тригонометрическим формулам.
Перигей и апогей Луны
Аналогично Солнцу, Луна испытывает постоянное движение на земном небе вблизи эклиптики. Тем не менее, это движение значительно отличается от движения Солнца. Так плоскости орбит Солнца и Луны различаются на 5 градусов.
Казалось бы, вследствие этого траектория Луны на земном небе должна быть похожа в общих чертах на эклиптику, отличаясь от нее только сдвигом на 5 градусов:
В этом движение Луна напоминает движение Солнца – с запада на восток, в противоположном направлении суточному вращению Земли. Но кроме того Луна движется по земному небу гораздо быстрее Солнца. Это связано с тем, что Земля совершает оборот вокруг Солнца примерно за 365 суток (земной год), а Луна вокруг Земли всего за 29 суток (лунный месяц). Это различие и стало стимулом к разбивке эклиптики на 12 зодиакальных созвездий (за один месяц Солнце смещается по эклиптике на 30 градусов). За время лунного месяца происходит полная смена фаз Луны:
Лунные фазы
В дополнение к траектории движения Луны добавляется ещё и фактор сильной вытянутости орбиты. Эксцентриситет орбиты Луны составляет 0.05 (для сравнения у Земли этот параметр равен 0.017). Отличие от круговой орбиты Луны приводит к тому, что видимый диаметр Луны постоянно меняется от 29 до 32 угловых минут.
В конечном итоге траектория положения Луны на земном небе постоянно мигрирует относительно фоновых звезд и эклиптики
За сутки Луна смещается относительно звезд на 13 градусов, за час примерно на 0.5 градусов. Современные астрономы часто используют покрытия Луны для оценок угловых диаметров звезд вблизи эклиптики.
От чего зависит движение Луны
Важным моментом теории движения Луны является факт того, что орбита Луны в космическом пространстве не является неизменной и стабильной. По причине сравнительно небольшой массы Луны, она подвержена постоянным возмущениям от более массивных объектов Солнечной Системы (прежде всего Солнца и Луны). Кроме того, на орбиту Луны оказывают влияние сплюснутость Солнца и гравитационные поля других планет Солнечной Системы. В результате этого величина эксцентриситета орбиты Луны испытывает колебания между 0.04 и 0.07 с периодом в 9 лет. Следствием этих изменений стало такое явление, как суперлуние. Суперлунием называется астрономическое явление, в ходе которого полная луна в несколько раз больше по угловым размерам, чем обычно.
Так во время полнолуния 14 ноября 2016 года Луна находилась на рекордно близком расстоянии с 1948 года. В 1948 году Луна была на 50 км ближе, чем в 2016 году.Сравнение видимого диаметра Луны на земном небе в перицентре и апоцентре лунной орбиты
Кроме того наблюдаются и колебания наклонения лунной орбиты к эклиптике: примерно на 18 угловых минут каждые 19 лет.
График изменения расстояния между Землей и Луной за 2 года
Чему равно
Свет от Земли до нашего спутника доберется очень быстро – за 1,255 секунд
Космическим кораблям придется потратить на полет к земному спутнику немало времени. До Луны нельзя лететь по прямой – планета будет уходить по орбите в сторону от точки назначения, и путь придется корректировать. При второй космической скорости в 11 км/с (40 000 км/ч) полет теоретически займет около 10 часов, но на деле это будет происходить дольше. Все потому, что корабль на старте постепенно наращивает скорость в атмосфере, доводя ее до значения в 11 км/с, чтобы вырваться из поля тяготения Земли.
Затем кораблю придется тормозить при подлете к Луне. Кстати, эта скорость- максимум, чего удалось добиться современным космическим кораблям.
Пресловутый полет американцев на Луну в 1969 году, согласно официальным данным, занял 76 часов. Быстрее всех до Луны удалось долететь аппарату НАСА «Новые горизонты» — за 8 часов 35 минут. Правда, он не приземлился на планетоид, а пролетел мимо – у него была другая миссия.
Свет от Земли до нашего спутника доберется очень быстро – за 1,255 секунд. Но полеты на световых скоростях – пока что из области фантастики.
Можно попытаться представить путь до Луны в привычных величинах. Пешком при скорости 5 км/ч дорога до Луны займет порядка девяти лет. Если поехать на машине на скорость в 100 км/ч, то добираться до земного спутника придется 160 дней. Если бы на Луну летали самолеты, то рейс до нее продлился бы где-то 20 дней.
Как в древней Греции астрономы рассчитывали расстояние до Луны
Расстояние от Земли до Луны
Луна стала первым небесным телом, до которого удалось рассчитать расстояние от Земли.
Считается, что первыми это сделали астрономы в Древней Греции.
Измерить расстояние до Луны пытались с незапамятных времен – первым это попытался сделать Аристарх Самосский. Он оценил угол между Луной и Солнцем в 87 градусов, поэтому вышло, что Луна ближе Солнца в 20 раз (косинус угла равного 87 градуса равен 1/20). Ошибка измерений угла привела к 20-кратной ошибке, сегодня известно, что это отношение на самом деле равно 1 к 400 (угол равен примерно 89.8 градусов). Большая ошибка была вызвана трудностью оценок точного углового расстояния между Солнцем и Луной с помощью примитивных астрономических инструментов Древнего мира. Регулярные солнечные затмения к этому времени уже позволили древнегреческим астрономам сделать вывод о том, что угловые диаметры Луны и Солнца примерно одинаковы. В связи с этим Аристарх сделал вывод, что Луна меньше Солнца в 20 раз (на самом деле примерно в 400 раз).
Для вычисления размеров Солнца и Луны относительно Земли Аристарх использовал другой метод.
Речь идет о наблюдениях лунных затмений. К этому времени древние астрономы уже догадались о причинах этих явлений: Луна затмевается тенью Земли.
На схеме выше хорошо видно, что разность расстояний с Земли до Солнца и до Луны пропорциональна разнице между радиусами Земли и Солнца и радиусами Земли и её тени на расстояние Луны. Во времена Аристарха уже удалось оценить, что радиус Луны равен примерно 15 угловым минутам, а радиус земной тени составляет 40 угловых минут. То есть размер Луны получался примерно в 3 раза меньше размера Земли. Отсюда зная угловой радиус Луны можно было легко оценить, что Луна находится от Земли примерно в 40 диаметрах Земли. Древние греки могли лишь приблизительно оценить размеры Земли. Так Эратосфен Киренский (276 – 195 годы до нашей эры) на основе различий в максимальной высоте Солнца над горизонтом в Асуане и Александрии во время летнего солнцестояния определил, что радиус Земли близок к 6287 км (современное значение 6371 км). Если подставить это значение в оценку Аристарха насчет расстояния до Луны, то оно будет соответствовать примерно 502 тысяч км (современное значение среднего расстояния от Земли до Луны составляет 384 тысяч км).
Чуть позже математик и астроном II века до н. э. Гиппарх Никейский подсчитал, что расстояние до земного спутника в 60 раз больше, чем радиус нашей планеты. Его расчеты основывались на наблюдениях за движением Луны и его периодических затмениях.
Материалы по теме
Так как в момент затмения Солнце и Луна будут иметь одинаковые угловые размеры, то по правилам подобия треугольников можно найти отношение расстояний до Солнца и до Луны. Эта разница составляет 400 раз. Применяя еще раз эти правила, только уже по отношению к диаметрам Луны и Земли, Гиппарх вычислил, что диаметр Земли больше диаметра Луны в 2,5 раза. Т.е Rл = Rз/2,5.
Под углом в 1′ можно наблюдать предмет, размеры которого в 3 483 раза меньше, чем расстояние до него – эта информация во времена Гиппарха была всем известна. То есть, при наблюдаемом радиусе Луны в 15′ она будет ближе к наблюдателю в 15 раз. Т.е. отношение расстояния до Луны к ее радиусу будет равно 3483/15= 232 или Sл= 232Rл.
Соответственно, дистанция до Луны – это 232* Rз /2,5= 60 радиусов Земли. Это получается 6 371*60=382 260 км. Самое интересное, что измерения, выполненные при помощи современных инструментов, подтвердили правоту античного ученого.
Сейчас измерение дистанции до Луны проводится при помощи лазерных приборов, позволяющих измерить его с точностью до нескольких сантиметров. При этом измерения происходят за очень короткое время – не более 2 секунд, за которое Луна удаляется по орбите примерно на 50 метров от точки отправки лазерного импульса.
Эволюция методик измерения расстояния до Луны
Только с изобретением телескопа астрономы смогли получить более-менее точные значения параметров орбиты Луны и соответствия её размеров с размером Земли.
Пример эволюции астрономической единицы со временем
Более точный метод измерения расстояния до Луны появился в связи с развитием радиолокации. Первая радиолокация Луны была проведены в 1946 году в США и Великобритании.
Радиолокация позволяла измерить расстояние до Луны с точностью в несколько километров.
Ещё более точным методом измерения расстояния до Луны стала лазерная локация. Для его реализации в 1960х годах на Луне было установлено несколько уголковых отражателей. Интересно отметить, что первые эксперименты по лазерной локации были проведены ещё до установки уголковых отражателей на поверхности Луны. В 1962-1963 годах в Крымской обсерватории СССР были проведены несколько экспериментов по лазерной локации отдельных лунных кратеров с использованием телескопов диаметром от 0.3 до 2.6 метров. Эти эксперименты смогли определять расстояние до поверхности Луны с точностью в несколько сотен метров. В 1969-1972 годы астронавты программы “Аполлон” доставили на поверхность нашего спутника три уголковых отражателя. Среди них наиболее совершенным был отражатель миссии “Апполон-15”, так как он состоял 300 призм, тогда как два других (миссии “Апполон-11” и “Апполон-14”) только из ста призм каждый.
Карта положения уголковых отражателей
Кроме того в 1970 и 1973 годах СССР доставил на поверхность Луны ещё два французских уголковых отражателя на борту самоходных аппаратов “Луноход-1” и “Луноход-2”, каждый из которых состоял из 14 призм.
Использование первого из этих отражателей обладает незаурядной историей. За первые 6 месяцев работы лунохода с отражателем удалось провести около 20 сеансов лазерной локации. Однако затем из-за неудачного положения лунохода вплоть до 2010 года не удавалось использовать отражатель. Лишь снимки нового аппарата LRO помогли уточнить положение лунохода с отражателем, и тем самым возобновить сеансы работы с ним.
В СССР наибольшее количество сеансов лазерной локации было проведено на 2.6-метровом телескопе Крымской обсерватории. Между 1976 и 1983 годами на этом телескопе было проведено 1400 измерений с погрешностью в 25 сантиметров, затем наблюдения были прекращены в связи со свертыванием советской лунной программы.
Всего же с 1970 по 2010 годы в мире было проведено примерно 17 тысяч высокоточных сеансов лазерной локации. Большинство из них было связано с уголковым отражателем “Аполонна-15” (как говорилось выше, он является наиболее совершенным – с рекордным количеством призм):
Из 40 обсерваторий, способных выполнять лазерную локацию Луны лишь несколько могут выполнять высокоточные измерения:Большинство сверхточных измерений выполнено на 2-метровом телескопе в техасской обсерватории имени Мак Дональда:В то же время наиболее точные измерения выполняет инструмент APOLLO, который был установлен на 3.
5-метровом телескопе обсерватории Апач Пойнт в 2006 году. Точность его измерений достигает одного миллиметра:
Эволюция системы Луна и Земля
Главной целью всё более точных измерений расстояния до Луны являются попытки более глубокого понимания эволюции орбиты Луны в далеком прошлом и в отдаленном будущем. К настоящему времени астрономы пришли к выводу, что в прошлом Луна находилась в несколько раз ближе к Земле, а так же обладала значительно более коротким периодом вращения (то есть не была приливно захваченной). Этот факт подтверждает импактную версию образования Луны из выброшенного вещества Земли, которая преобладает в наше время. Кроме того, приливное воздействие Луны приводит к тому, что скорость вращения Земли вокруг своей оси постепенно замедляется. Скорость этого процесса составляет увеличение земных суток каждый год на 23 микросекунды. За один год Луна отдаляется от Земли в среднем на 38 миллиметров. Оценивается, что в случае если система Земля-Луна переживет превращение Солнца в красный гигант, то через 50 миллиардов лет земные сутки сравняются с лунным месяцем.
В результате Луна и Земля будут всегда повернуты к друг другу только одной стороной, как сейчас наблюдается в системе Плутон-Харон. К этому времени Луна отдалится до, примерно, 600 тысяч километров, а лунный месяц увеличится до 47 суток. Кроме того, предполагается, что испарение земных океанов через 2.3 миллиардов лет приведет к ускорению процесса удаления Луны (земные приливы значительно тормозят процесс).
Кроме того, расчеты показывают, что в дальнейшем Луна снова начнет сближаться с Землей по причине приливного взаимодействия с друг другом. При приближении к Земле на 12 тысяч км Луна будет разорвана приливными силами, обломки Луны образуют кольцо наподобие известных колец вокруг планет-гигантов Солнечной Системы. Другие известные спутники Солнечной Системы повторят эту судьбу гораздо раньше. Так Фобосу отводят 20-40 миллионов лет, а Тритону около 2 миллиардов лет.
Интересные факты
Между Землей и Луной можно поместить все остальные планеты Солнечной системы
Каждый год расстояние до земного спутника возрастает в среднем на 4 см.
Причины – движение планетоида по спиральной орбите и постепенно падающая мощность гравитационного взаимодействия Земли и Луны.
Между Землей и Луной теоретически можно разместить все планеты Солнечной системы. Если сложить диаметры всех планет, включая Плутон, то получится величина в 382 100 км.
Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!
Просмотров записи: 73821
Запись опубликована: 05.04.2018
Автор: Максим Заболоцкий
Сколько времени летит ракета от Земли до Луны
Космос с давних времен интересовал человечество. Таинственный, неизведанный и далекий: возможности космических путешествий, а также открытие новых далеких миров всегда волновали человека. Ближайшим небесным телом к Земле является Луна, поэтому нет ничего удивительного в том, что еще на начальном этапе освоения космоса человек пытался попасть именно на это небесное тело.
Ниже мы расскажем вам, сколько времени лететь до Луны и затронем такую интересную тему, как ее основание.
История освоения космоса
Первым отправить человека в космос смог Советский Союз, обогнав в этом плане США. В ответ штаты стали работать над развитием собственной лунной программы, которая подразумевает изначально орбитальные облеты спутника и в дальнейшем и высадку людей на Луну.
Сколько денег ушло на эту программу рассчитать невозможно. Эксперты отмечают, что в реализация этой программы в сопоставимых ценах оценивается в 500 млрд $. НАСА специально для этих полетов разработало ракету Сатурн 5, которая могла добраться до Луны за три-четыре дня. На те времена это была самая мощная ракета, которая способна покорять большие расстояние в несколько сотен тысяч километров от Земли до нашего спутника в максимально сжатый срок.
Первый человек, который ступил на поверхность Луны – американец Нил Армстронг. В 1969 году в составе миссии Аполлон 11 сумел посадить лунный модуль недалеко от моря Спокойствия.
В дальнейшем было выполнено несколько американских пилотируемых миссий. Около десятка космонавтов побывали на Луне, которые провели многие исследования и смогли привести на Земле больше 20 кг лунного грунта.
Через несколько лет интерес к Луне пропал, и было решено свернуть дорогую программу полетов. Подобное объясняется дороговизной пилотируемых самолетов, поэтому в Советском Союзе и США решили сконцентрировать свое внимание на строительстве орбитальных станций на орбите земли и околоземном исследовании космоса. Летать на орбиту Земли было дешевле и проще, а создание орбитальной станции позволило сделать серьезный толчок в освоении космоса.
Однако интерес к далеким полетам пропал практически на 30 лет. Только сегодня, когда человечество задумалось о колонизации и исследовании Марса, к нашему спутнику вновь появился интерес. Луну использовали в качестве перевалочной базы для межпланетных перелетах на дальних расстояниях. Человечество сделало серьезный шаг вперед в сфере ракетостроения, что позволило не просто удешевить такие полеты, но и сделать их безопаснее и быстрее.
История покорения:
- Советский исследовательский аппарат первый раз достиг Луны – 1959 год.
- Первая успешная посадка на Луне – 1966 год.
- Высадка экспедиции Нила Армстронга – 1969 год.
- Последний на сегодня полет человека на Луну – 1972 год.
Расстояние до Луны
Луна вращается вокруг Земли по немного приплюснутой эллиптической орбите. По этой причине расстояние от Земли до спутника может варьироваться от 355 до 404 тыс. км. Многим из нас тяжело представить такие расстояние. Сколько понадобится времени, чтобы преодолеть этот путь?
- На автомобиле со средней скоростью около 100 км в час, можно было бы добраться до спутника Земли за 160 дней.
- Если идти пешком, то понадобилось бы девять лет непрерывной ходьбы.
- На самолете, который может разогнаться до 800 километров в час, лететь пришлось бы около двадцати дней.
- На космическом корабле Аполлон, скорость которого в несколько тысяч километров в час, можно было добраться до Луны за 72 часа.
- Современный космический аппарат может долететь до луны за 9 часов.
Полет на Луну на современных ракетах, теоретически не представляет особой сложности, несмотря на большое расстояние в 380-400 тыс. км. Не нужно подбирать время для старта ракетоносителя, так как максимальное и минимальное расстояние до Луны не столь велико. Продолжительность таких перелетов – всего лишь несколько дней, что позволяет разрешить проблемы радиации в космосе, которая при вспышках на Солнце только увеличивается.
;
Тяжелые современные ракетоносители, которые создавались специально для полета на Марс, также могли бы использоваться для перелетов до Луны и в обратную сторону. В этом случае полет на расстоянии в 400 тыс. км занял бы примерно 15-17 часов только в одну сторону.
Перспективы исследовательских миссий и дальних полетов
Споры о целесообразности исследования спутника Земли и полетов на него не утихают и по сегодняшний день. Если изначально на первых этапах освоения и покорения космоса к таким полетам был серьезный интерес, даже несмотря на большое расстояние, то со временем, стало понятно, что обустройство базы на Луне – бесперспективно. Спутник не имел каких-то полезных ископаемых, что и делало дорогие полеты на Луну бессмысленными.
Но сегодня, когда человечество задумалось о полетах на Марс и колонизации Красной планеты, на некоторое время Луна смогла бы стать перевалочной базой, что существенно упростило бы дальние межпланетные перелеты. Фактически наш спутник может стать испытательным полигоном, что и позволит в будущем заселять Марс и прочие пригодные для жизни планеты.
Параллельно с развитием технологий полеты к естественному спутнику Земли существенно упростились, а обустройство на нем орбитальной базы уже не кажется чем-то нереальным. Лететь до Луны стало намного безопаснее и проще. Подобные перелеты в ближайшие 10 лет, несмотря на расстояние до Луны практически в 400 тыс. километров, станут обыденным делом, а человек вновь вернутся к исследованию дальнего радиуса Земли.
;
Какое расстояние от Земли до Луны?
Луна самое близкое к Земле небесное тело и единственный её спутник.
На каком же расстоянии от Земли находится Луна и как ей удается так сильно влиять на нашу жизнь?
В среднем расстояние от Земли до Луны составляет ни много ни мало — 384 401 километр. На автомобиле нам потребовалось бы ехать на Луну без остановки больше полугода. И то, если временами превышать скорость, нарушая галактические Правила дорожного движения. Может быть на ракете получиться быстрее и люди снова полетят на Луну.
Луна вращается вокруг Земли не строго по окружности, а по приплюснутому кругу — эллипсу. И когда Луна максимально приближается расстояние между Землей и Луной сокращается на 28 000 километров до 356 400 километров. Такое минимальное приближение Луны к Земле называется перигей. А максимальное расстояние называется апогей и равняется целым 406 700 километрам.
В настоящее время астрономы с помощью современных приборов с лазерным лучем могут определять расстояние между Землей и Луной с точностью до нескольких сантиметров.
Так выглядела бы Москва, если бы Луна находилась на орбите в 1000 км от Земли.
Лучу света требуется чуть больше одной секунды, чтобы преодолеть это расстояние. Луна двигается в космическом пространстве по своей орбите со скоростью 2681 км/ч ,то есть в восемь раз быстрее болида Формулы-1.
Интересно, что с Земли мы можем всегда видеть только одну сторону Луны. Этакий «небольшой» диск диаметр которого 3476 км. Примерно в половину площади всей России.
Температура на освещенной солнцем стороне Луны достигает 130°С и падает на сумеречной стороне до минус 170-180°С.
Луна не «светиться» сама, а лишь отражает Солнца. И Земля периодически загораживает собой часть Луны от солнечного света, отчего нам кажется, что Луна меняет свою форму.
Как рассчитать расстояние до Луны без телескопа и СМС-регистрации / Хабр
В комментариях к моему прошлому посту отметили, что я не расписал, как древнегреческие астрономы высчитали расстояние до Луны.
Вот этой теме и посвящен следующий текст. Правда, задача оказалась проще, чем с расстоянием до Солнца, поэтому и пост получится заметно покороче.
Начну с того, что у античной науки была одна особенность: и греки (и затем римляне) фактически не умели в алгебру, они не пользовались десятичными дробями, понятием ноля, даже система счисления у тех и других была алфавитная, а не позиционная. Но зато они хорошо научились решать геометрические задачи. И познавали мир с помощью геометрии.
В частности, рассчитали расстояние до Луны. Как раз Аристарх Самосский считается первым, кому это удалось. И сделал он это следующим образом (излагаю кратко, кому нужно больше подробностей – читайте в первоисточнике, кому нужно много формул — это тоже есть в Сети, например, здесь).
Сначала он измерил угловой радиус нашего спутника. Зная его, можно рассчитать «сколько» Лун можно разместить на ее орбите. Это количество, согласно формуле длины окружности, равняется произведению радиуса орбиты (того самого расстояния) на 2 π.
Теперь, для того, чтобы высчитать радиус, Аристарху нужно было рассчитать не угловой, а фактический размер Луны.
Кратко его дальнейшее решение звучало так. Затмения доказывали, что Солнце находится дальше от Земли, чем Луна, а их угловые размеры примерно равные (по расчетам Аристарха). На основании этого астроном сделал вывод, что солнечные лучи, падающие на Луну, сходятся за ней в точку на поверхности Земли. Далее он измерил тень от Земли на диске Луны во время лунного затмения. Тень получилась в два раза больше, чем сама Луна.
Аристарх суммировал результаты обоих выводов (разница в тенях и «уход» солнечных лучей от диаметра в точку) и пришел к выводу, что Луна меньше Земли в три раза. Это было довольно близко к современному ответу – в 3,6 раза.
Итак, Аристарх посчитал, что Луна «укладывается» на орбиту 720 раз и она меньше Земли в 3 раза. Значит Земля «поместилась» бы на лунной орбите 240 раз. Диаметр Земли грекам был известен благодаря Эратосфену (и это было очень близкое к реальному значение). Теперь формула расчета радиуса лунной орбиты была довольно простой: 240 диаметров Земли разделить на 2 π. У Аристарха получилось 486400 км.
Спустя сто лет другой античный астроном Гиппарх уточнил его расчеты: в его ответе Луна помещалась на орбиту всего 650 раз, а расстояние получалось уже около 382 тыс. километров. Что всего на пару тысяч километров расходится с современными данными.
Геометрия звездного неба
Владимир Юрьевич Протасов
«Квант» №2, 2010
Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера — Солнце и Луна — движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты — светящиеся точки — движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения — 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово — «планета», по-гречески — «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку — геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.
Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).
Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.
Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?
Как измерили земной шар
То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего — пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля — шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена — способу находить простые числа (рис. 1).
Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку — центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников1 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС — шест, АВ — тень, рис. 2).
Итак, солнечный луч в Сиене (N) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр — точку Z. Параллельный ему луч в Александрии (А) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN, то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l/(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы — может, и не поплыли бы.
В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием)? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.
Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга — один в Москве, другой — в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле — b см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.
Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).
Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха
Греческий остров Самос в Эгейском море — теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь — в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения — математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники — лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение — книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».
Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий — чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z, S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R, Rs и Rl — их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты — окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L — прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS, обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z’L’S’ с тем же острым углом α = L’Z’S’ и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.
Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу — отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны — мы будем обозначать буквой κ. Итак, мы нашли, что κ = 400.
Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?
Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном, затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.
В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a. Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZL и ZS. На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.
Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.
Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L, а также с точками касания Р и Q, получим два прямоугольных треугольника ZSP и ZLQ (см. рис. 5a). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак, Rs/Rl = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!
Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.
Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.
Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них
Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна: она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус2 земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это — лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.
При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и, таким образом, перестает светить. Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок (через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи). На лунном диске при этом отчетливо видна тень от Земли (рис. 6). Круглая форма тени еще раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени (мы сделаем это по фотографии на рисунке 6), достаточно решить простое упражнение.
Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный ее радиусу.
Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны. Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении. Предположим, что центры окружностей S, Z и L лежат на одной прямой. Проведем диаметр Луны M1M2, перпендикулярный прямой LS. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках D1 и D2. Тогда отрезок D1D2 приближенно равен диаметру тени Земли. Мы пришли к следующей задаче.
Задача 1. Даны три окружности с центрами S, Z и L, лежащими на одной прямой. Отрезок D1D2, проходящий через L, перпендикулярен прямой SL, а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка D1D2 к диаметру третьей окружности равно t, а отношение диаметров первой и третьей окружности равно ZS/ZL = κ. Найдите отношение диаметров первой и второй окружностей.
Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли. Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить ее не удастся. Можете попробовать — в задаче не достает одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал (мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6). Он находит более простой выход. Проведем диаметр A1A2 первой окружности и диаметр B1B2 второй, оба — параллельные отрезку D1D2. Пусть C1 и С2 — точки пересечения отрезка D1D2 с прямыми A1B1 и А2В2 соответственно (рис. 8). Тогда в качестве диаметра земной тени возьмем отрезок C1C2 вместо отрезка D1D2. Стоп, стоп! Что значит, «возьмем один отрезок вместо другого»? Они же не равны! Отрезок C1C2 лежит внутри отрезка D1D2, значит C1C2 < D1D2. Да, отрезки разные, но они почти равны. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца во много раз больше диаметра Солнца (примерно в 215 раз). Поэтому расстояние ZS между центрами первой и второй окружности значительно превосходит их диаметры. Значит, угол между общими внешними касательными к этим окружностям близок к нулю (в реальности он примерно 0,5°), т. е. касательные «почти параллельны». Если бы они были в точности параллельны, то точки A1 и B1 совпадали бы с точками касания, следовательно, точка C1 совпала бы с D1, а C2 с D2, и значит, C1C2 = D1D2. Таким образом, отрезки C1C2 и D1D2 почти равны. Интуиция и здесь не подвела Аристарха: на самом деле отличие между длинами отрезков составляет менее сотой доли процента! Это — ничто по сравнению с возможными погрешностями измерений. Убрав теперь лишние линии, включая окружности и их общие касательные, приходим к такой задаче.
Задача 1′. На боковых сторонах трапеции А1А2С2С1 взяты точки B1 и В2 так, что отрезок В1В2 параллелен основаниям. Пусть S, Z u L — середины отрезков А1А2, B1B2 и C1C2 соответственно. На основании C1C2 лежит отрезок М1М2 с серединой L. Известно, что и . Найдите А1А2/B1B2.
Решение. Так как , то , а значит, треугольники A2SZ и M1LZ подобны с коэффициентом SZ/LZ = κ. Следовательно, A2SZ = M1LZ, и поэтому точка Z лежит на отрезке M1A2. Аналогично, Z лежит на отрезке М2А1 (рис. 9). Так как C1C2 = t·М1М2 и , то .
Далее, треугольники A2C2M1 и A2B2Z подобны. Их коэффициент подобия равен
Следовательно,
С другой стороны,
Значит, . Из этого равенства сразу получаем, что .
Итак, отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно .
Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны Rl = R/3,66 и радиус Солнца Rs = 109R.
Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).
Из него находим , что примерно равно 215Rl, или 62R. Аналогично, расстояние до Солнца равно 215Rs = 23 455R.
Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.
Упражнения
5. Докажите, что прямые A1B1, A2B2 и две общие внешние касательные к первой и второй окружностям (см. рис. 8) пересекаются в одной точке.
6. Решите задачу 1, если дополнительно известен угол между касательными между первой и второй окружностью.
7. Солнечное затмение может наблюдаться в одних частях земного шара и не наблюдаться других. А лунное затмение?
8. Докажите, что солнечное затмение может наблюдаться только во время новолуния, а лунное затмение — только во время полнолуния.
9. Что происходит на Луне, когда на Земле происходит лунное затмение?
О пользе ошибок
На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас еще с восьмого класса школы вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трех страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение t = 2 вместо . Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла β — углового диаметра Солнца, считая его равным 2°. Но эта версия спорная: Архимед в своем трактате «Псаммит» пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в 0,5°. Однако самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра κ — отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо κ = 400 у Аристарха получилось κ = 19. Как можно было ошибиться более чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рисунок 3. Для того чтобы найти отношение κ = ZS/ZL, Аристарх измерил угол α = SZL, и тогда κ = 1/cos α. Например, если угол α был бы равен 60°, то мы получили бы κ = 2, и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна. Но результат измерения оказался неожиданным: угол α получался почти прямым. Это означало, что катет ZS во много раз превосходит ZL. У Аристарха получилось α = 87°, и тогда cos α =1/19 (напомним, что все вычисления у нас — приближенные). Истинное значение угла , и cos α =1/400. Так погрешность измерения менее чем в 3° привела к ошибке в 20 раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен 6,5 радиусов Земли (вместо 109).
Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. Известный принцип гласит, что геометрия — это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Перефразируя, можно сказать, что наука в целом — это искусство делать верные выводы из неточных, или даже ошибочных, наблюдений. И Аристарх такой вывод сделал. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.
Что в центре?
Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира — неподвижная Земля, вокруг нее по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце (которое тоже считалось планетой). Завершается всё небесной сферой с прикрепленными к ней звездами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа. Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. е. линиями, которые описывают точки окружности при ее движении по другой окружности (об этих замечательных линиях можно прочитать в книгах Г. Н. Бермана «Циклоида», А. И. Маркушевича «Замечательные кривые», а также в «Кванте»: статья С. Верова «Тайны циклоиды» №8, 1975, и статья С. Г. Гиндикина «Звездный век циклоиды», №6, 1985). Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли «попятные» движения планет. Это — геоцентрическая система мира, в центре которой — Земля («гея»). Во II веке она приняла окончательный вид в книге «Альмагест» Клавдия Птолемея (87–165), выдающегося греческого астронома, однофамильца египетских царей. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Но в целом система Птолемея господствовала около полутора тысячелетий, до XVI века, до открытий Коперника и Кеплера. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в 6,5 раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли? Ведь если радиус Солнца больше в 6,5 раз, то его объем больше почти в 275 раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю.3 А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появилась гелиоцентрическая система мира («гелиос» — Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?
Почему мир не принял гелиоцентрической системы?
Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь.4 Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля — не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы — не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория — окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455)2R, это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно … 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.
Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы
Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.
Задача 2. На плоскости даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.
Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.
Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.
Доказательство. Пусть О — центр Земли, М — центр Меркурия, а V — центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.
Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами. Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам.
Доказательство теоремы не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных. Хотя плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними — всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть, угол MOV бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на Земле в это время день? Принимаем и это. В упражнении 11 нужно доказать, что для трех вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы. Если на концах радиусов — Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце — нет, т. е. на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца (они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли). Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха.
Упражнения
10. В пространстве даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что в некоторый момент угол MOV тупой.
11. На плоскости даны три окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся три точки. Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной О, направленными в данные точки, тупые.
12. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. е. максимальный угол между лучами, направленными с Земли к центрам Венеры и Солнца, равно 48°. Найдите радиус орбиты Венеры. То же — для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно 28°.
Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны
Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца? Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов (по-видимому, не совсем верными). Напомним, что радиусы Солнца и Луны он смог вычислить, не привлекая их угловые диаметры. Посмотрите еще раз на шаги 1, 2 и 3: нигде значение углового диаметра не используется! Он нужен только для вычисления расстояний до Солнца и до Луны. Попытка определить угловой размер «на глазок» успеха не приносит. Если попросить несколько человек оценить угловой диаметр Луны, большинство назовут угол от 3 до 5 градусов, что в разы больше истинного значения. Сказывается обман зрения: ярко-белая Луна на фоне темного неба кажется массивной. Первым, кто провел математически строгое измерение углового диаметра Солнца и Луны, был Архимед (287— 212до н.э.) Он изложил свой метод в книге «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Сложность задачи он осознавал: «Получить точное значение этого угла — дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности». Поэтому Архимед не берется вычислить точное значение углового диаметра Солнца, он лишь оценивает его сверху и снизу. Он помещает круглый цилиндр на конце длинной линейки, напротив глаза наблюдателя. Линейка направляется на Солнце, и цилиндр придвигается к глазу до тех пор, пока он не заслонит собой Солнце полностью. Затем наблюдатель уходит, а на конце линейки отмечается отрезок MN, равный размеру человеческого зрачка (рис. 11).
Неясным остается, почему Архимед измеряет Солнце, а не Луну. Он был хорошо знаком с книгой Аристарха и знал, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы. Луну же измерять гораздо удобнее: она не слепит глаза и границы ее видны отчетливее.
Некоторые древние астрономы измеряли угловой диаметр Солнца, исходя из продолжительности солнечного или лунного затмения. (Попробуйте восстановить этот способ в упражнении 14.) А можно сделать то же, не дожидаясь затмений, а просто наблюдая закат Солнца. Выберем для этого день весеннего равноденствия 22 марта, когда Солнце восходит точно на востоке, а заходит точно на западе. Это означает, что точки восхода Е и заката W диаметрально противоположны. Для земного наблюдателя Солнце движется по окружности с диаметром EW. Плоскость этой окружности составляет с плоскостью горизонта угол 90° – γ, где γ — географическая широта точки М, в которой находится наблюдатель (например, для Москвы γ = 55,5°, для Александрии γ = 31°). Доказательство приведено на рисунке 12. Прямая ZP — ось вращения Земли, перпендикулярная плоскости экватора. Широта точки М — угол между отрезком ZP и плоскостью экватора. Проведем через центр Солнца S плоскость α, перпендикулярную оси ZP.
Плоскость горизонта касается земного шара в точке М. Для наблюдателя, находящегося в точке М, Солнце в течение дня движется по окружности в плоскости α с центром Р и радиусом PS. Угол между плоскостью α и плоскостью горизонта равен углу MZP, который равен 90° – γ, поскольку плоскость α перпендикулярна ZP, а плоскость горизонта перпендикулярна ZM. Итак, в день равноденствия Солнце заходит за горизонт под углом 90° – γ. Следовательно, во время заката оно проходит дугу окружности, равную β/cos γ, где β — угловой диаметр Солнца (рис. 13). С другой стороны, за 24 часа оно проходит по этой окружности полный оборот, т. е. 360°.
Получаем пропорцию где Т — продолжительность заката (единица измерения — час). Зная γ и измерив время Т, находим β = 0,53°.
Упражнения
13. Докажите, что угол α1 между прямыми МР и NQ (см. рис. 11) меньше углового диаметра Солнца, а угол α2 = POQ — больше.
14. Предложите способ измерения угловых размеров Луны во время лунного затмения.
С автором статьи можно связаться по адресу: [email protected].
1 В некоторых источниках сообщается легенда о том, что одним из них был друг Эратосфена — великий Архимед.
2 Неизвестно, знал ли Аристарх об измерении Эратосфена или пользовался другим значением радиуса Земли. Это не так важно, поскольку он брал радиус Земли в качестве единицы длины.
3 Именно шесть, а не девять, поскольку Уран, Нептун и Плутон были открыты гораздо позже. Совсем недавно, 13 сентября 2006 года, по решению Международного астрономического союза (IAU) Плутон лишился статуса планеты. Так что планет в Солнечной системе теперь восемь.
4 Истинной причиной опалы короля Альфонса была, видимо, обычная борьба за власть, но его ироничное замечание об устройстве мира послужило веским поводом для его недругов.
Насколько велика Луна? Попробуем представить…
Несмотря на то, что мы можем наблюдать Луну в ночном небе (а иногда и при свете дня), представить ее размер и удаленность от Земли в перспективе довольно сложно.
Насколько велика Луна? Ответ на этот вопрос не так прост, как может показаться на первый взгляд. Так же как и Земля, Луна не является идеально круглой и имеет слегка сплющенную форму (приплюснутый шар). Это означает, что диаметр Луны от полюса к полюсу меньше ее диаметра на экваторе.
Тем не менее, разница между этими диаметрами не велика и составляет всего лишь четыре километра. Экваториальный диаметр Луны составляет примерно 3476км, а полярный – 3472 км. Для простоты понимания это расстояние можно сравнить с похожей по размеру территорией, например, с Австралией.
От побережья к побережьюРасстояние между двумя крайними австралийскими городами, Перт и Брисбен, по прямой составляет 3606 км. Такова протяженность Австралии. Таким образом, если поместить Австралию и Луну рядом, растянув последнюю по диаметру, их протяженность будет примерно одинакова.
С другой стороны, такой взгляд является слишком односторонним. Хотя Луна имеет одинаковую протяженность с Австралией, на самом деле она гораздо больше. Площадь Австралии составляет примерно 7,69 миллионов квадратных километров, тогда как площадь Луны равна 37,94 миллионов квадратных километров, что почти в пять раз превышает территорию Австралии.
Как далеко находится Луна?Ответ на вопрос о расстоянии до Луны также может показаться сложнее, чем мы думаем. Луна вращается вокруг Земли по эллиптической орбите, то есть ее удаленность от нашей планеты постоянно меняется, причем разница может достигать 50000 км, именно поэтому размер Луны в нашем небе постоянно меняется. Кроме того, орбита Луны подвергается влиянию других объектов Солнечной системы. Кроме того, Луна постепенно отдаляется от Земли в результате приливного влияния.
Более тщательно исследовать последнюю информацию позволили миссии «Аполло». Побывавшие на Луне в 1969 году американские астронавты установили на ее поверхности несколько зеркальных отражателей, которые не требуют энергии и работают до сих пор. Система отражателей расположена так, что отправленный с Земли лазерный луч, отразившись, возвращается назад отправителю.
Вычислив время, которое требуется лазеру, чтобы достичь Луны и попасть обратно, ученые получили возможность очень точно измерять расстояние до Луны и отслеживать удаление Луны от Земли. В результате было установлено, что Луна отдаляется от Земли со скоростью 38 мм в год или около 4 метров в столетие.
Как добраться до ЛуныСреднее расстояние между Луной и Землей составляет 384402 км. Попробуем представить эту цифру в сравнении с земными расстояниями.
Если мы захотим добраться все от того же Брисбена до Перта на автомобиле, нам придется преодолеть расстояние в 4310 км, на что потребуется около 46 часов. Для преодоления расстояния, равное расстоянию между Землей и Луной, подобное путешествие придется совершить более 89 раз. На это потребуется пять с половиной месяцев непрерывной езды на автомобиле, без учета пробок и возможных ДТП.
К счастью, астронавты «Аполло-11» не были ограничены австралийскими скоростными нормами, и в 1969 году командный модуль «Колумбия» достиг лунной орбиты всего за три дня и четыре часа.
Солнечное затмениеЭкваториальный диаметр Солнца составляет почти 1,4 миллиона километров, что приблизительно в 400 раз превышает диаметр Луны. Любопытно, что расстояние между Землей и Солнцем (равное 149,6 миллионам километров) составляет примерно 400 расстояний между Землей и Луной.
Именно поэтому Луна и Солнце кажутся нам с Земли одинаковыми по размеру. В результате, когда Луна и Солнце находятся на одной линии (как кажется с Земли), мы можем наблюдать удивительное явление – полное затмение Солнца.
К сожалению, ученые пришли к выводу, что в будущем солнечные затмения на Земле прекратятся. Благодаря своему удалению, Луна однажды окажется слишком далеко, чтобы затмевать Солнце. Большинство ученых сходятся во мнении, что это произойдет примерно через 600 миллионов лет.
ЛуноходыНесмотря на прогресс в развитии космоса, Луна до сих пор остается единственным небесным телом, по которому ходил человек, причем случилось это полвека лет назад. Спустя пятьдесят лет после первого (и совершенного единственной страной) прилунения из двенадцати побывавших на спутнике Земли человек в живых осталось только четверо.
Хочется надеяться, что в ближайшие годы люди смогут вернуться на Луну и вдохновят новое поколение продолжать изучение нашего ближайшего небесного соседа.
Источник
Калькулятор расстояния доЛуны — Насколько близко Луна к Земле?
◢
Поиск расстояния до Луны города:
Минимальное (перигей) и максимальное (апогей) расстояния от Луны до Земли.
Мировое время | Погода | Часовой пояс | Разница во времени | Сезоны | Затмения | Восход и закат | Восход и заход луны | Фазы Луны | Расстояние до ЛуныКалькулятор расстояния до Луны рассчитывает приблизительное минимальное и максимальное расстояния от Луны до Земли.
Расстояние от Луны до Земли варьируется.Две крайние точки лунной орбиты каждый месяц известны как лунный перигей и апогей. В таблице ниже показано время лунного перигея и апогея.
Ближайший подход (перигей)
| Дата | Местное время | Расстояние в км | Расстояние в милях |
|---|---|---|---|
| 9 января | 19:36 | 367387 км | 228 284 миль |
| 3 фев | 23:03 | 370,116 км | 229,980 миль |
| 2 марта | 09:18 | 365,423 км | 227,063 миль |
| 30 марта | 10:16 | 360,309 км | 223886 миль |
| 27 апр | 19:22 | 357378 км | 222064 миль |
| 26 мая | 05:50 | 357311 км | 222023 миль |
| 23 июня | 13:54 | 359,956 км | 223,666 миль |
| 21 июл | 14:23 | 364,520 км | 226,502 миль |
| 17 августа | 13:15 | 369,124 км | 229,363 миль |
| 11 сентября | 14:03 | 368,461 км | 228,951 миль |
| 8 октября | 21:27 | 363,386 км | 225,797 миль |
| 6 ноя | 02:17 | 358,844 км | 222,975 миль |
| 4 декабря | 14:03 | 356,794 км | 221,702 миль |
| * Расстояния являются приблизительными.Ближайший подход (перигей) выделен. | |||
Наибольшее расстояние (Апогей)
| Дата | Местное время | Расстояние в км | Расстояние в милях |
|---|---|---|---|
| 21 января | 17:11 | 404360 км | 251 258 миль |
| 18 фев | 14:21 | 404,467 км | 251,324 миль |
| 18 мар | 09:03 | 405,253 км | 251,812 миль |
| 14 апреля | 21:45 | 406,119 км | 252,350 миль |
| 12 мая | 01:53 | 406,512 км | 252,595 миль |
| 8 июня | 06:27 | 406,228 км | 252418 миль |
| 5 июл | 18:46 | 405,341 км | 251,867 миль |
| 2 августа | 11:35 | 404,410 км | 251,289 миль 9 0032 |
| 30 августа | 06:22 | 404,100 км | 251,096 миль |
| 27 сен | 01:43 | 404,640 км | 251,432 миль |
| 24 октября | 19:28 | 405,615 км | 252038 миль |
| 21 ноя | 06:12 | 406,279 км | 252,450 миль |
| 18 декабря | 06:14 | 406,320 км | 252475 миль | * Расстояния указаны приблизительно.Самая дальняя точка (Апогей) выделена. |
Как далеко от Земли находится Луна и сколько времени потребуется, чтобы добраться туда?
Каково точное расстояние до Луны от Земли? (Изображение: PA)Это 50-я годовщина даты, когда человек впервые ступил на Луну, когда Нил Армстронг совершил этот гигантский скачок для человечества как первый человек, ступивший на лунную поверхность.
С тех пор на Луну было совершено несколько полетов, всего на ее поверхности побывали 12 астронавтов.
Миссия «Аполлон-11», впервые доставившая человека на Луну, стартовала 16 июля 1969 года и достигла Луны 100 часов спустя.
Итак, как далеко от Земли находится Луна — и нужно ли так много времени, чтобы добраться до нее сейчас?
Вот что вам нужно знать.
Как далеко от Земли находится Луна?
Расстояние между Луной и Землей меняется, поскольку ее орбита вокруг Земли имеет эллиптическую форму, что означает, что расстояние меняется со временем.
В самой близкой к Земле точке она составляет примерно 363 104 км, а в самой дальней точке — примерно в 405 696 км от Земли.
Если вы хотите установить там свой собственный флаг, вам потребуется немало времени, чтобы добраться до Луны (Изображение: Rex Shutterstock). две планеты.Сколько времени нужно, чтобы добраться до Луны?
Это действительно зависит от того, как вы путешествуете и что путешествуете на Луну — поскольку человеческие миссии обычно занимают больше времени, чем транспортные средства без пассажиров — а также зависит от того, планируете ли вы остановиться на Луне или просто проезжаете мимо нее. .
Миссия «Аполлон-11» в 1969 году заняла 51 час 49 минут, чтобы достичь поверхности Луны, в то время как беспилотная миссия НАСА «Новые горизонты Плутона» в 2015 году заняла всего восемь часов и 35 минут, чтобы достичь поверхности Луны, прежде чем отправиться к Плутону.
Другими словами, все может быть по-разному, но если вы планируете поездку на Луну, мы предлагаем вам оставить для этого несколько свободных дней.
В качестве альтернативы вы можете просто пережить оригинальную посадку на Луну для себя, настроившись на канал Channel 4 Moon Landing Live, который выходит в субботу вечером в 20:00.
БОЛЬШЕ: Почему «лунная запретная зона» НАСА навсегда будет подпитывать теории заговора о высадке Аполлона на Луну
Получите всю необходимую информацию последние новости, приятные истории, аналитика и многое другое
Расстояние Земля-Луна
Расстояние Земля-Луна РАССТОЯНИЕ ОТ ЗЕМЛИ-ЛУНЫ — ИЗОБРАЖЕНИЕ И РЕАЛЬНОСТЬДействия по обработке изображений
В этом упражнении вы будете измерять расстояние между Землей и Луной на изображении; смоделировать масштабное расстояние между Земля и Луна с помощью земного шара или другой сферы.(Противостояние заблуждения; распространенное заблуждение; преобразование файла изображения форматы.)
Посмотрите на изображение ниже и на видимое расстояние между Землей и Луной. Как это сочетается с вашим предыдущим идеи?
Используйте диаметр Земли как 1 единицу. Как много На изображении диаметры Земли находятся между Землей и Луной?
Изображение, которое вы видите ниже, связано с большим изображение, которое вы будете использовать для задания обработки изображений.Нажмите на изображение, чтобы перейти к большему изображению, которое вам нужно будет скачать.
Источник изображения: http://photojournal.jpl.nasa.gov/cgi-bin/PIAGenCatalogPage.pl?PIA00559
Изображение предоставлено НАСА / Лаборатория реактивного движения / Штат Аризона Университет
Оригинальная подпись выпущена с изображением: 2001 Тепловизионная система изображения Mars Odyssey (ФЕМИДА) сняла этот портрет Земли и ее спутника. Луна, используя инфракрасную камеру, одна из двух камер в инструмент.Снято с расстояния 3563735 километров с (более 2 миллионов миль) 19 апреля 2001 г., как космический корабль Mars Odyssey 2001 года покинул Землю. Из этого расстояние и перспективу камера смогла получить изображение, которое напрямую показывает истинное расстояние от Земли на Луну. Диаметр Земли составляет около 12750 км, а расстояние от Земли до Луны около 385000 км, соответствует 30 диаметрам Земли.Темная область видна на Земля на инфракрасном изображении температуры — это холодный юг полюс, с температурой минус 50 градусов Цельсия (минус 58 градусов по Фаренгейту). Небольшая яркая область над ним теплая Австралия. Это изображение было получено с помощью 9.1 мкм инфракрасный фильтр, один из девяти фильтров, прибор будет использовать для составления карты минерального состава и температура марсианской поверхности. Из этого великого расстояние, каждый элемент изображения (пиксель) в изображении соответствует региону 900 на 900 км или более в размер или примерно размер штата Техас.Однажды Одиссея достигает орбиты Марса, каждый инфракрасный пиксель покрывает область всего 100 на 100 метров на поверхности, размером с бейсбольное поле высшей лиги. |
Часть 1: Создание масштабной модели
Прежде чем приступить к техническому аспекту этого проекта, вам нужно будет провести практическую демонстрацию. Во время модуля 2 вы обнаружили, что окружность Земли на экваторе чуть больше 40000 км.Среднее расстояние Земля-Луна составляет около 385000 км, что примерно в 9,5 раза больше окружности. Чтобы быстро масштабировать модель в этой системе вам понадобится глобус и шар примерно на четверть его диаметр, чтобы представить Луну. Затем
- Возьмите веревку и оберните ее вокруг земного шара. экватор примерно в 9,5 раз.
- Присоедините (или удерживайте) один конец веревки за поверхность земного шара
- Переместите «луну» на расстояние струны, с земного шара
Вы только что построили грубую модель Система Земля-Луна с масштабируемыми размерами и расстоянием.
Примечание: фактическое расстояние Земля-Луна колеблется от от 360 000 до 405 000 километров, в зависимости от положения в орбита Луны.
Часть 2: Обработка изображений — загрузка & Преобразование изображенийДля выполнения этого задания вам необходимо: скачать изображение расстояния Земля-Луна. Изображение выше связано с большее изображение, поэтому возьмите ссылку на изображение большего размера и загрузите его. Вы заметите, что это изображение в формате JPG.Ваш образ программное обеспечение для обработки требует, чтобы все изображения были в формате TIFF. Пока некоторые сайты позволяют загружать изображения в формате TIFF, многие изображения вы будете загружать из Интернета, придет в формате JPG или GIF формат. Вам нужно будет преобразовать эти изображения из их исходных в формат TIFF. Вы можете сделать это с помощью условно-бесплатного программного обеспечения для редактирования изображений. Хороший источник условно-бесплатного ПО для всех компьютеров — Tucows сайт. Ссылки на программное обеспечение для редактирования изображений являются:
Условно-бесплатное ПО — это программное обеспечение, которое позволяет вам его использовать бесплатно на пробный период.По окончании пробного периода вы попросили заплатить небольшую плату за условно-бесплатное ПО, если вы намерены сохранить программного обеспечения.
Независимо от того, какое программное обеспечение вы выберете, вы необходимо открыть изображение JPG Земля-Луна и преобразовать его в TIFF формат. Потому что знание того, как конвертировать изображения, является важным инструментом в Используя процесс изображения, мы просим вас научиться делать этот шаг. Помощь друг друга, но, пожалуйста, не конвертируйте изображение для кого-то другого. Знание того, как конвертировать изображения, позволит вам использовать это программное обеспечение для несколько целей в ваших классах.После того, как вы скачали и преобразовали ваше изображение, следуя инструкциям для программного обеспечения, которое вы выберите, вы готовы использовать программное обеспечение для обработки изображений, чтобы сделать измерения.
Часть 3: Обработка изображений — Изготовление ИзмеренияПри измерении вы можете использовать либо верхний, либо нижняя часть изображения, не имеет значения, какой из них вы выберите. Для выполнения этого действия выполните следующие действия. шаги:
- Откройте программу и импортируйте изображение — будьте обязательно загрузите и конвертируйте прикрепленное изображение jpg.Это больше чем оригинал с сайта НАСА, чтобы сделать измерения проще и более точным.
- Из ваших руководств вы помните, что сделайте измерения с помощью программного обеспечения, которое вам нужно, чтобы сначала настроить шкала. Есть несколько способов сделать это, один из них — сообщить запрограммируйте размер пикселя. Другой использует известное расстояние, именно так вы установите масштаб в этом упражнении.
- После импорта изображения выберите «Линия Инструмент выделения «
- Проведите линию по диаметру Земли — постарайтесь быть максимально точными.
- В разделе «Анализировать» в строке меню выберите «Установить. Шкала »
- В появившемся окне в разделе «Единицы» выберите «Километры» — выбор единицы измерения обязательно. перед вводом известного расстояния — если вы выполните эти шаги в Обратные измерения НЕ будут точными.
- В поле «Известное расстояние» введите фактический диаметр Земли — 12756 км
- Введите «ОК»
- Опять же, используя «Line Selection Tool» нарисуйте линия от Земли до Луны.
- В разделе «Анализировать» в строке меню выберите «Мера»
- В разделе «Анализировать» в строке меню выберите «Показать. Результатов »
- Прочтите и запишите свои результаты. Информация появившееся (Длина = Расстояние) даст вам результаты вашего измерение!
Отправить домашнее задание по модулю 3 Конференция:
- Результаты обработки изображений — Расстояние Земля-Луна в км
- Разделение Земли и Луны, в единицах Диаметр земли
- Сравнение результатов изображения с 3-D результаты
Это задание написано Элизабет Рёттгер и Донна Руководитель отдела сравнительной планетологии, весна 2002 г.
НАЗАД
Самостоятельное руководство по измерению расстояния до Луны
[/ caption]
Когда расстояние от Земли до Луны приближается, обычная цифра составляет 402 336 км (или 250 000 миль).Но задумывались ли вы, как астрономы получили эту цифру? А насколько он на самом деле точен? Есть несколько способов измерить расстояние до Луны, которые не требуют лазеров или каких-либо инструментов. Все, что вам нужно, это ваши глаза, чистое небо и кто-то еще, готовый простоять с вами всю ночь на улице.
Есть два способа самостоятельно измерить расстояние от Земли до Луны: используя лунное затмение и используя параллакс. Давайте сначала посмотрим на затмения.
Фазы лунного затмения.Фото: Кейт Бернс для НАСА / JPLДревние греки использовали лунные затмения — явления, когда Земля проходит непосредственно между Солнцем и Луной — для определения расстояния от Земли до ее спутника. Это простой вопрос отслеживания и определения времени, за которое тень Земли пересекает Луну.
Начните с немногих известных. Мы знаем, как и древние греки, что Луна движется вокруг Земли с постоянной скоростью — около 29 дней за один оборот. Также известно, что диаметр Земли составляет около 12 875 км или 8 000 миль.Отслеживая движение земной тени по Луне, греческие астрономы обнаружили, что тень Земли была примерно в 2,5 раза больше видимого размера Луны и длилась примерно три часа от первых до последних признаков тени.
На основании этих измерений простая геометрия позволила Аристарху (около 270 г. до н.э.) определить, что Луна находится на расстоянии около 60 радиусов Земли (около 386 243 км или 240 000 миль). Это довольно близко к принятой в настоящее время цифре 60,3 радиуса.
Вы можете следовать методу Аристарха у себя на заднем дворе, если хорошо видите лунное затмение.Отслеживайте движение тени Земли на Луне, рисуя изменения и рассчитывая время затмения. Используйте свои измерения, чтобы определить расстояние до Луны.
Лунный параллакс: Луна, наблюдаемая одновременно из Италии и Китая во время лунного затмения. Фото: measurethemoon.org/wordpressДля второго метода вам понадобится друг, чтобы помочь. Древние греки также знали о параллаксе, очевидном изменении положения объекта при взгляде с двух разных точек зрения. Вы можете испытать параллакс, держа ручку на расстоянии вытянутой руки и глядя на нее одним глазом.Когда вы переключаетесь между левым и правым глазом, перо будет двигаться вперед и назад.
То же самое можно увидеть в гигантском масштабе. Два наблюдателя в разных частях света (не менее 3200 км или 2000 миль друг от друга) увидят, что положение Луны отличается от того, где, по расчетам, она должна быть в ночном небе.
Чтобы определить расстояние от Луны до Земли, вы и ваш друг стоите на расстоянии 3200 км друг от друга и делаете снимок Луны в одно и то же время.Затем сравните свои изображения. Луна будет в другом месте, но звезды на заднем плане будут в том же месте. Ваши изображения дали вам треугольник. Вы знаете базу (расстояние между вами и вашим другом) и можете найти угол вверху (точка Луны в этом треугольнике). Простая геометрия даст вам значение расстояния до Луны.
Это может быть немного труднее, чем поиск в Интернете, но определить расстояние до Луны самостоятельно наверняка будет веселее! Если вы действительно хотите принять участие, посмотрите International Measure the Moon Night в декабре.10, 2011. Присоединяйтесь к участникам со всего мира, которые регистрируют свои собственные события и делятся своими изображениями и наблюдениями!
График, показывающий, в каких частях света лучше всего измерить расстояние до Луны с помощью этих двух методов. В областях, выделенных красным, могут быть видны полные затмения, в то время как области, покрытые красными полосами, лучше всего подходят для измерений с использованием параллакса. Фото: measurethemoon.org/wordpressКак это:
Нравится Загрузка …
Это простое объяснение помогает понять, насколько далеко на самом деле Луна
Несмотря на то, что мы можем видеть ярко сияющую Луну в ночном небе — а иногда и при дневном свете — трудно представить себе, насколько велик и насколько далеко наш ближайший сосед на самом деле.
Итак, насколько велика , Луна?
Ответ не так прост, как вы думаете. Как и Земля, Луна не идеальная сфера. Вместо этого он слегка сжат (то, что мы называем сплюснутым сфероидом). Это означает, что диаметр Луны от полюса до полюса меньше диаметра, измеренного на экваторе.
Но разница небольшая, всего четыре километра. Экваториальный диаметр Луны составляет около 3476 км, а полярный — 3472 км.
Чтобы увидеть, насколько он велик, нам нужно сравнить его с чем-то подобного размера, например, с Австралией.
От побережья до побережья
Расстояние от Перта до Брисбена по прямой составляет 3606 км. Если поставить Австралию и Луну рядом, они будут примерно одного размера.
Но это только один взгляд на вещи. Хотя Луна примерно такой же ширины, как Австралия, на самом деле она намного больше, если подумать с точки зрения площади поверхности. Оказывается, поверхность Луны намного больше, чем у Австралии.
Площадь суши Австралии составляет около 7,69 миллиона квадратных километров. Напротив, площадь поверхности Луны составляет 37,94 миллиона квадратных километров, что почти в пять раз больше площади Австралии.
Как далеко находится Луна?
Спросить, как далеко находится Луна — еще один из тех вопросов, ответ на который сложнее, чем вы могли ожидать.
Луна движется по эллиптической орбите вокруг Земли, что означает, что ее расстояние от нашей планеты постоянно меняется.Это расстояние может варьироваться до 50 000 км за одну орбиту, поэтому размер Луны в нашем небе незначительно меняется от недели к неделе.
На орбиту Луны также влияют все остальные объекты Солнечной системы. Даже если все это принять во внимание, ответ о расстоянии все равно всегда меняется, потому что Луна постепенно удаляется от Земли в результате приливного взаимодействия между ними.
Последний пункт — то, что мы смогли лучше изучить в результате миссий Аполлона.Астронавты, побывавшие на Луне, разместили на ее поверхности массив зеркальных отражателей. Эти отражатели — постоянная цель лазеров с Земли.
Определив, сколько времени потребуется лазерному лучу, чтобы добраться до Луны и обратно, ученые могут измерить расстояние до Луны с невероятной точностью и отследить удаление Луны от Земли. Результат? Луна удаляется со скоростью 38 мм в год — или чуть менее 4 метров в столетие.
Отвези меня на Луну
С учетом всего сказанного, среднее расстояние между Луной и Землей составляет 384 402 км.Итак, давайте поместим это в контекст.
Если бы я ехал из Брисбена в Перт по самому быстрому маршруту, предложенному Google, я бы проехал 4 310 км. Это путешествие по просторам нашей страны займет около 46 часов.
Если бы я хотел наметить достаточно километров, чтобы сказать, что я преодолел расстояние между Землей и Луной, мне пришлось бы совершить это путешествие более 89 раз. Это займет пять с половиной месяцев вождения без остановок, если я не столкнусь с пробками по дороге.
К счастью, астронавты Аполлона-11 не были ограничены австралийскими скоростными ограничениями. Командному модулю Columbia потребовалось всего три дня и четыре часа, чтобы достичь лунной орбиты после его запуска 16 июля 1969 года.
Совпадение затмения
Экваториальный диаметр Солнца составляет почти 1,4 миллиона километров, что почти в 400 раз больше диаметра. Луны.
Это соотношение приводит к одной из самых впечатляющих причуд астрономии — потому что расстояние между Землей и Солнцем (149.6 миллионов километров) почти (но не совсем) в 400 раз больше расстояния между Землей и Луной.
Результат? Луна и Солнце кажутся почти одинаковыми по размеру на земном небе. В результате, когда Луна и Солнце идеально совпадают, если смотреть с Земли, происходит нечто чудесное — полное солнечное затмение.
К сожалению, такие впечатляющие затмения рано или поздно закончатся на Земле. Из-за рецессии Луны однажды она станет слишком далекой, чтобы полностью заслонить Солнце.Но этот день будет долгим, и большинство оценок предполагает, что он наступит примерно через 600 миллионов лет.
Moonwalkers
Пока мы отправляли посланников роботов в ледяные глубины Солнечной системы, Луна остается единственным другим миром, по которому ходило человечество.
Через пятьдесят лет после того первого приключения количество людей, побывавших на Луне и оставшихся в живых, резко сокращается. У двенадцати человек был такой опыт, но на сегодняшний день осталось только четверо.
Какими бы огромными ни были размеры Луны, эти 12 лунатиков почти не царапали поверхность. Надеюсь, в ближайшие годы мы вернемся, чтобы вдохновить целое новое поколение и продолжить личное исследование нашего ближайшего небесного соседа человечеством.
Джонти Хорнер, профессор (астрофизика), Университет Южного Квинсленда.
Эта статья переиздана из The Conversation под лицензией Creative Commons. Прочтите оригинальную статью.
Как высоко Луна?
предыдущая индекс следующий хинди русский македонский Немецкий
Майкл Фаулер УФа Физический факультет
В этой лекции мы покажем, как греки сделали первые реальные измерения астрономических расстояний: размер Земли и расстояние до Луны, как определено довольно точно, так и расстояние до sun, где их лучшая оценка не оправдалась в два раза.
Насколько велика Земля?
Первое достаточно хорошее измерение земного размер был сделан Эратосфеном, грек, живший в Александрии, Египет, в III веке до нашей эры. Он знал, что далеко на юг, в городе Сиена (современный Асуан, где сейчас огромная плотина на Ниле) был глубокий колодец и в полдень 21 июня солнечный свет отражался от воды далеко в этом колодце, что-то, что произошло ни в какой другой день года. Дело в том, что солнце стояло ровно вертикально. накладные расходы в то время и ни в какое другое время года.Эратосфен тоже знал что солнце никогда не было вертикально над головой в Александрии, самое близкое к нему было 21 июня, когда он отклонился на угол, который, как он обнаружил, составлял около 7,2 градуса, измеряя тень от вертикальной палки.
Расстояние от Александрии до Сиены было измерено в 5,000 stades (стадия 500 футов), почти точно на юг. Отсюда и разница в углах солнечного света в полдень 21 июня, Эратосфен смог чтобы выяснить, как далеко можно будет полностью обойти Землю.
Конечно, Эратосфен полностью осознавал, что Земля сферической формы и «вертикально вниз» в любом месте поверхность просто означает направление к центру от этой точки. Таким образом, два Вертикальные палки, одна в Александрии, а другая в Сиене, на самом деле не были параллельны. С другой стороны, солнечные лучи, падающие в двух местах , были параллельно. Следовательно, если солнечные лучи были параллельны вертикальной палке в Сиене (так что у нее не было тени) угол, который они образовали с палкой в Александрии, был таким же, как и то, как далеко от Земли в градусах находилась Александрия. Сиена.
Согласно греческому историку Клеомеду, Эратосфен измерил угол между солнечным светом и палкой в полдень в середине лета в Александрия должна быть 7,2 градуса, или одной пятидесятой полного круга. это Из рисунка видно, что это тот же угол, что и между Александрией и Сиеной, если смотреть из центра Земли, поэтому расстояние между ними, 5000 стадиев, должно быть одной пятидесятой расстояния вокруг Земли, что, следовательно, равно 250 000 стадиев, примерно 23 300 миль.Правильный ответ — около 25 000 миль, и на самом деле Эратосфен может были ближе, чем мы заявили здесь — мы не совсем уверены, насколько далеко стадия была, и некоторые ученые утверждают, что это было около 520 футов, что позволило бы ему даже ближе.
Насколько высока Луна?
Как мы начинаем измерять расстояние от земли до Луна? Одна очевидная мысль — измерить угол до Луны из двух городов. одновременно далеко друг от друга и построить такой же треугольник, как у Фалеса. измерение расстояния корабля в море.К сожалению, разница углов из двух точек на расстоянии нескольких сотен миль друг от друга было слишком мало, чтобы его можно было измерить методы, используемые в то время, поэтому этот метод не сработает.
Тем не менее, греческие астрономы, начиная с Аристарха, из Самоса (примерно 310-230 гг. до н.э.) придумал хитрый метод определение расстояния до Луны путем тщательного наблюдения за лунным затмением, что происходит, когда Земля защищает Луну от солнечного света.
Для просмотра короткометражного фильма о лунном затмении щелкните здесь!
Чтобы лучше визуализировать лунное затмение, просто представьте, что держитесь четверть (диаметр приблизительно один дюйм) на расстоянии, где он просто блокирует попадание солнечных лучей на один глаз.Конечно, не стоит пытаться это — ты повредишь себе глаз! Вы можете попробовать при полной луне, который на небе имеет такой же видимый размер, как и Солнце. Оказывается что правильное расстояние составляет около девяти футов или 108 дюймов. Если четверть находится еще дальше, он недостаточно большой, чтобы блокировать весь солнечный свет. Если он будет ближе, чем 108 дюймов, он полностью заблокирует солнечный свет от некоторых небольшая круглая область, которая постепенно увеличивается в размерах по направлению к четверть.Таким образом, часть пространства, где солнечный свет полностью заблокирован, составляет . коническая, как длинный, медленно сужающийся рожок мороженого, с острием 108 дюймов за квартал. Конечно, это окружено более нечеткой областью, называемой «Полутень», где солнечный свет частично блокируется. Полностью заштрихованная область называется «умбра». (Это по-латыни означает тень. Зонтик в переводе с итальянского означает небольшая тень.) тонкую палочку и держите ее на солнце соответствующим образом, вы можете увидеть эти разные теневые области.
Вопрос: Если вы использовали десятицентовую монету вместо четверти, как вдали от глаз, вам придется держать его, чтобы просто заблокировать полный лунный свет из этого глаза? Как разные расстояния соотносятся с относительными размерами десять центов и четверть? Нарисуйте схему, показывающую две конические тени.
А теперь представьте, что вы находитесь в космосе на некотором расстоянии от Земля, глядя на тень земли. (Конечно, вы могли только действительно см. это если вы стреляли облаком крошечных частиц и смотрели какие из них блестели на солнце, а какие были в темноте.) Четко, тень земли должна быть конической, точно так же, как от четверти. И он также должен быть на аналогичных кварталу в техническом смысл — это должно быть 108 земных диаметров! Это потому, что точка конус — это самая дальняя точка, в которой земля может блокировать весь солнечный свет, и отношение этого расстояния к диаметру определяется угловым размером солнце заблокировано. Это означает, что длина конуса составляет 108 земных диаметров, а дальний точка 864000 миль от земли.
Теперь, во время полного лунного затмения, Луна движется в это конус тьмы. Даже когда луна полностью находится внутри тени, она может все еще будет плохо видно из-за света, рассеянного земными Атмосфера. Внимательно наблюдая за луной во время затмения и наблюдая, как земная тень упала на него, греки обнаружили, что диаметров коническая тень Земли на расстоянии луны была примерно В два с половиной раза больше собственного диаметра Луны .
Примечание. Эту оценку можно проверить по фотография Луны, входящей в тень Земли, или, лучше, наблюдение лунного затмения .
Вопрос: К этому моменту греки знали размер Земля (примерно сфера диаметром 8000 миль) и, следовательно, размер конической тени Земли (длина 108 умноженная на 8000 миль). Они знают что когда луна проходила сквозь тень, диаметр тени при этом расстояние было в два с половиной диаметра луны.Этого было достаточно информация, чтобы выяснить, как далеко была луна?
Ну, он сказал им, что луна не дальше, чем 108×8000 = 864000 миль, иначе Луна не прошла бы тень земли вообще! Но из того, что мы уже говорили, это могло быть крошечная луна на расстоянии почти 864000 миль, проходящая через последнюю часть тени рядом с точкой. Однако такая крошечная луна никогда не могла вызвать солнечных затмение. Фактически, как хорошо знали греки, Луна такая же видимая размер в небе как солнце .Это важный дополнительный факт, который они привыкли определить расстояние до Луны от Земли.
Решили задачу с помощью геометрии, построив рисунок ниже. На этом рисунке тот факт, что луна и солнце имеют одинаковые Видимый размер в небе означает, что угол ECD такой же, как угол EAF. Обратите внимание, что длина FE — это диаметр земной тени на расстояние до Луны, а длина ED — диаметр Луны. В Греки обнаружили, наблюдая за лунным затмением, что отношение FE к ED было 2.5 к 1, поэтому, глядя на аналогичные равнобедренные треугольники FAE и DCE, мы выводим что AE в 2,5 раза длиннее EC, из которых AC в 3,5 раза длиннее EC. Но они знали, что переменный ток должен быть 108 земных диаметров в длину, и принимая во внимание диаметр Земли должен составлять 8000 миль, самая дальняя точка конической тень, A, находится в 864 000 миль от Земли. Из приведенного выше аргумента это 3,5 раз дальше, чем Луна, поэтому расстояние до Луны составляет 864000 / 3,5 миль, около 240 000 миль. Это в пределах нескольких процентов от правильной цифры.Самым большим источником ошибок, вероятно, является оценка соотношения лунных размером с земную тень, когда она проходит.
Как далеко находится Солнце?
Это был еще более сложный вопрос. — спрашивали себя астрономы, но у них ничего не получалось. Они пришли изобретенный метод измерения расстояния до Солнца, но он оказались слишком требовательными, так как не могли измерить важный угол достаточно точно. Тем не менее, они узнали из этого подхода, что солнце было намного дальше, чем Луна, и, следовательно, поскольку у нее такая же кажущийся размер, он должен быть намного больше, чем Луна или Земля.
Их идея измерить расстояние до Солнца была очень в принципе просто. Они, конечно, знали, что луна светит, отражая солнечный свет. Поэтому, рассуждали они, когда луна кажется ровно наполовину, линия от луны до солнца должна быть точно перпендикулярно линии от Луны до наблюдателя (см. рисунок для убедитесь в этом сами). Итак, если наблюдатель на Земле, наблюдая половину луна при дневном свете, тщательно измеряет угол между направлением луны и направление солнца, угол a на рисунке он должен уметь построить длинный тонкий треугольник с его проведите линию Земля-Луна под углом 90 градусов на одном конце и a на другом, и таким образом найдите соотношение расстояние от Солнца до Луны.
Проблема с этим подходом состоит в том, что угол a отличается от 90 градусов на около шестой градуса, слишком мало для точного измерения. Первая попытка был Аристархом, который оценил угол в 3 градуса. Это поставило бы Солнце всего в пяти миллионах миль. Тем не менее, он уже предлагал бы солнцу быть намного больше земли . Вероятно, это осознание привело Аристарх предположил, что в центре было Солнце, а не Земля Вселенной.Лучшие поздние греческие попытки обнаружили расстояние до солнца быть примерно половиной правильного значения (92 миллиона миль).
Презентация здесь аналогична презентации Эрика Роджерса, Physics. для пытливого ума , Принстон, 1960.
Некоторые упражнения, относящиеся к этому материалу, представлены в моем заметки по физике 621.
предыдущая индекс следующие
Могут ли все планеты действительно поместиться между Землей и Луной?
Благодарность прекрасным людям на redditИногда сложно понять, насколько велика наша Вселенная (или объекты, которые ее населяют).Это потому, что космос работает в масштабах, которые нам, людям, трудно осмыслить. В этом выпуске «Ух ты, наша солнечная система — большое место» мы обращаем внимание на систему Земля-Луна. Знаете ли вы, что вы действительно можете втиснуть все планеты Солнечной системы между Землей и Луной?
Чтобы разбить это на части, если вы возьмете средние диаметры всех планет и сложите их, вы получите примерно 236 120 миль (380 000 километров) . Есть небольшой вопрос о точной цифре, но это маленькая цифра, поэтому в данном случае она не учитывается.В апогее, когда Луна наиболее удалена от Земли, расстояние между двумя объектами составляет около 252 300 миль (406 000 км) . Теперь вам нужно будет вычесть радиус каждой из них, поскольку нам нужно, чтобы другие планеты поместились между Землей и Луной. Это дает нам около 247 306 миль, 90 511 (398 000 км), 90 512 километров по поверхности.
Это оставляет достаточно места для размещения всех планет.
Изображение предоставлено: FQTQДля более ясной разбивки на графике справа показаны диаметры всех планет.Диаметр Сатурна включает его кольца, хотя диаметр других газовых гигантов включает только основную часть планеты.
На самом деле, если вы посмотрите на эти числа, вы можете уместить следующее между Землей и Луной:
- Меркурий 78 умножить на
- Венера 31 умножить на
- Марс 56 умножить на
- Юпитер 2 раза (если быть точным, 2,7). )
- Сатурн 3 раза
- Уран 7 раз
- Нептун 7 раз
Интересно, что когда Земля и Луна находятся на самом близком расстоянии, которое называется «перигей», расстояние составляет около 221 829.