От 0 до 100 лет: Мурашко дал советы, как дожить до 100 лет :: Общество :: РБК

Празднование 100-летия Тавистока и Портмана

Вспышка COVID-19 изменила многое в нашем образе жизни мы живем и работаем, но наша миссия и ценности остаются прежними. Мы продолжим предоставлять высококачественные клинические услуги, обучение и образование всем тем, кто мы поддерживаем.

Последние изменения в клинические услуги

Читать об изменениях в работе наших клинических служб на нашей странице «Ваше лечение во время COVID-19»

Новая критическая линия

Если вы живете в Барнете, Энфилде, Харингей, Камдене или Ислингтоне и в возрасте от 0 до 18 лет, или ухаживать за кем-то, то есть вы можете теперь обратитесь на телефонную линию экстренной помощи, если вам нужна срочная помощь в области психического здоровья. или совет.Свяжитесь с ними по телефону:

0800 151 0023

Эта линия работает 24 часа в сутки, 365 дней в году. если ты если вы уже являетесь пациентом, вы также можете продолжать связываться со своей клинической бригадой в обычным способом.

Самостоятельное обращение к специалистам с открытыми взглядами

Служба психического здоровья детей и молодых людей Камдена (также известная как непредубежденные) принимает самостоятельные направления. Подробнее на странице «Открытость» »

Последние изменения в образовательные и обучающие программы

Если вы думаете об обучении у нас, наш студент Команда по подбору персонала работает в обычном режиме, и собеседования проходят онлайн через Zoom, что очень удобно. простой и безопасный в использовании.Следующий учебный год мы начнем в сентябре 2020 года, и первые два семестра будут проводиться онлайн. Если у вас есть вопросы о наших курсах или наших процесс подачи заявки, пожалуйста, ознакомьтесь с нашими часто задаваемыми вопросами здесь.

Дополнительные ресурсы

Мы работаем с другими организациями NHS, чтобы оказать поддержку в это трудное время.

Вместе в мыслях

Этот проект предоставляет регулярные короткие подкасты от специалистов по благополучию и психическому здоровью в сети.Они будут напрямую реагировать на то, что выходит из «Как дела? Сегодняшний опрос.

Посетите Веб-сайт «Вместе в мыслях» »

Thriving Plus: Помощь семьям дома

В нынешних условиях количество материалов, содержащих советы детям, молодым людям и семьям о том, как управлять своим психическим здоровьем и благополучием, может быть огромным. Наша новая страница «Thriving Plus» содержит надежный контент, от видео до мероприятий для детей, советов для родителей / опекунов и правительственных рекомендаций.

Откройте для себя новую страницу Thriving Plus: Домашняя страница помощи семьям »

Долгая и здоровая жизнь?

Сколько проживет ребенок, рожденный сегодня? 100 лет? 120 лет? Ученые изучают гены, которые могут означать долгую жизнь для всех нас.

Уже есть очень много людей, которые перевалили за знаковый возраст 100 лет. На самом деле, сейчас так много здоровых, пожилых людей, что для них появился новый термин: здоровые люди. Это люди старше 80 лет, которые не страдают такими заболеваниями, как высокое кровяное давление, болезни сердца или диабет, и никогда не принимали лекарства от этих состояний.

Было проведено множество научных исследований сообществ, для которых характерна здоровая старость. К ним относятся такие места, как Калабрия на юге Италии и остров Окинава в Японии.

В небольшой деревне Молохио в Калабрии проживает около 2 000 жителей. А из них как минимум восемь долгожителей. Когда исследователи спрашивают таких людей о секрете их долгой жизни, ответ почти всегда связан с диетой и почти всегда один и тот же: «Я ем много фруктов и овощей.«Немного, но обо всем». «Не курить, не пить».

Если в прошлом ученые смотрели на такие вещи, как диета и образ жизни для объяснения долгой жизни, в наши дни они исследуют генетику. Одним из таких исследователей является Эрик Тополь, который говорит: «Должны существовать гены, объясняющие, почему эти люди защищены от процесса старения».

Новое исследование долгой жизни рассматривает группы людей, имеющих генетическую связь. Например, одна группа интересов проживает в Эквадоре.В одном районе страны есть несколько людей с одинаковым генетическим заболеванием. Это называется синдромом Ларона. Это состояние означает, что они не вырастают более чем на один метр, но также, похоже, защищает их от рака и диабета. В результате они живут дольше, чем другие члены их семей. Между тем, на гавайском острове Оаху есть еще одна группа долгожителей, американцев японского происхождения. У них есть ген, подобный группе синдрома Ларона.

Вернувшись в Калабрию, ученые пытаются выяснить, какая часть долголетия связана с генетикой, а какая с окружающей средой.Проверив общедоступные записи, относящиеся к XIX веку, исследователи реконструировали родословные 202-летних и долгожителей. Они пришли к выводу, что это были генетические факторы. И казалось, что они приносят больше пользы мужчинам, чем женщинам — удивительный результат, потому что в целом в Европе женщин-долгожителей в пять раз больше, чем мужчин.

Так что же на самом деле заставляет людей жить дольше? Кажется вероятным, что это взаимодействие генов, окружающей среды и, вероятно, третьего фактора — удачи.

Глоссарий
столетний (n) — лицо старше 100 лет
nonagenarian (n) — лицо в возрасте от 90 до 100 лет

Музыкальный театр «Shuffle Along», изменившийся 100 лет назад: NPR

Американские композиторы и музыканты Нобл Сиссл (в центре слева) и Эуби Блейк (фортепиано) выступают с группой женщин на сцене в начале 20 века. Сиссл и Блейк написали партитуру для Shuffle Along . Энтони Барбоза / Getty Images скрыть подпись

Американские композиторы и музыканты Нобл Сиссл (в центре слева) и Эуби Блейк (фортепиано) выступают с группой женщин на сцене в начале 20 века. Сиссл и Блейк написали партитуру для Shuffle Along .

Если вы хотели посмотреть мюзикл на Великом Белом Пути в 1921 году — это название появилось из-за электрического освещения на Бродвее, но соответствовало цвету актеров и публики — вы могли увидеть оперетту с европейским влиянием или блестящую Ziegfeld revue.

Сноски: Черные художники, переписавшие правила Великого Белого Пути, Касена Гейнса Справочники скрыть подпись

Сноски: Черные художники, которые переписали правила Великого Белого Пути, Кейсен Гейнс

Но 100 лет назад, 23 мая, вы также могли увидеть кое-что совершенно новое: Shuffle Along , созданную полностью черной командой создателей.

«Shuffle Along — удивительный момент в нашей истории», — говорит Касин Гейнс, который только что написал Footnotes: Черные художники, переписавшие правила Великого Белого Пути. «И вы можете провести горизонтальную черту того, как звучал музыкальный театр до 1921 года и после».

« Shuffle Along » не только принесло джаз на Бродвей, но и стало первым афроамериканским шоу, ставшим хитом. Его композитор Эуби Блейк вспоминал на WNYC в 1973 году: «Когда мы включили Shuffle Along на Бродвее, мы снова вернули негров к работе.Но он добавил, что у некоторых членов сообщества черных были проблемы с этим: «Люди говорили, что у нас было шоу дяди Тома, потому что это была пробка, и они искажали английский язык. Но в то время это было дозволено ».

Пробка, как в блэкфейсе. Сценаристы Флурной Миллер и Обри Лайлс, которые познакомились в Университете Фиск, были чернокожими водевильными комиками. «Быть ​​темнокожим актером и играть с черным лицом было своего рода формой сопротивления», — говорит Гейнс. «Черные актеры утверждали свое место в индустрии развлечений и говорили:« Ну, если белые исполнители собираются заработать за счет того, что чернокожие подыгрывают стереотипам, подыгрывают довоенному юмору, торгуют подобными вещами ». тропов, мы тоже можем это сделать, и мы, вероятно, сможем сделать это намного лучше.«Таким образом, для них это был способ получать достойную зарплату, выступать и соревноваться с белыми актерами в этих местах».

Было записано несколько программ « Shuffle Along » Миллера и Лайлса, но комедия не стала «устарели», — объясняет Гейнс: «Многие из них очень трудно слушать в 2021 году. В то время, возможно, были чернокожие, которым это не нравилось, но они вроде понимали, что это ступня в дверь. . »

Авторы партитуры, пианистка Эуби Блейк и автор песен Нобл Сиссл, выступили против такого рода менестрелей в своих водевильных актах.Они выступали в смокингах, но Гейнс говорит, что они не были застрахованы от ожиданий белой публики. «Они назвали себя Дикси Дуо, просто как маркетинговый метод, позволяющий извлечь выгоду из этих стереотипов».

Поскольку ведущие водевиля не заказывали на счет более одного афроамериканца, эти две команды никогда не встречались до тех пор, пока их не пригласили на мероприятие NAACP в Филадельфии в 1920 году ». Миллер и Лайлз подошли к Сисслу и Блейку и сказали:« У нас есть шоу, мы хотели бы перенести его на Бродвей, но нам нужна музыка », — говорит Гейнс.«Сиссл и Блейк всегда искали следующий хит. И они сказали:« Хорошо, хорошо, мы будем сотрудничать вместе и что-нибудь сделаем »».

Американский композитор Нобл Сиссл (слева) и пианистка Юби Блейк (справа) за фортепиано в 1927 году. Архив Беттманна / Getty Images скрыть подпись

Американский композитор Нобл Сиссл (слева) и пианистка Юби Блейк (справа) за фортепиано в 1927 году.

Миллер и Лайлз адаптировали старый сценарий о двух противостоящих друг другу владельцах продуктовых магазинов на пост мэра небольшого городка. В нем также был романтический сюжет, который в то время не разыгрывался для комедии — революционной. Сиссл и Блейк в основном переработали старые песни своего выступления и записали два прорывных хита: «Love Will Find a Way» и «I’m Just Wild About Harry».

Постановка с самодельными костюмами и декорациями — белые продюсеры разорились — Shuffle Along опробовали в Нью-Джерси и Пенсильвании, прежде чем вышли на Бродвей, 21 000 долларов долга.Но « Shuffle Along принесло огромную прибыль», — говорит Гейнс. Он длился больше года, в результате появилось несколько туристических компаний. «Белые зрители могли пойти посмотреть шоу и почувствовать, что в какой-то степени они его трущоб», — говорит Гейнс.

На самом деле, чтобы понравиться белым театралам, у всех хористок была светлая кожа. «Жозефина Бейкер несколько раз проходила прослушивание для участия в шоу, но несколько раз получила отказ», — говорит Гейнс. «Есть вопросы о том, было ли это из-за ее возраста, но, скорее всего, из-за цвета ее кожи.В актерском составе Shuffle Along было много колоризма, особенно для женщин. Они выбрали всех светлокожих женщин, вы знаете, женщин, которые прошли бы тест на коричневый бумажный пакет, который по сути легче коричневого бумажного пакета ».

Гейнс добавляет:« Я думаю, колоризм — это не то, что нужно. действительно следует замалчивать, потому что это действительно вызывает вопросы о том, как черные люди должны перемещаться не только через все белые пространства, но часто и через все черные пространства.И я думаю, вы можете посмотреть на работы Тайлера Перри, например, и увидеть, что у него, безусловно, были вопросы, заданные по поводу его собственной работы, с точки зрения того, как колоризм играет роль в том, кто злодеи, кто герои, кто любовные увлечения, кто вампиры в фильмах, снятых за последнее десятилетие. На самом деле это не началось в Shuffle Along . Я хочу прояснить это. Но Shuffle Along определенно увековечил эту кастовую систему, которая является неудачной частью ее наследия.«

Успех Shuffle Along в 1921 году« закончился тем, что проложил путь для множества бродвейских шоу », — говорит Гейнс. И белые творцы, такие как Джордж Гершвин, начали писать музыку, ориентированную на джаз. Сам по себе мюзикл так и не был успешно возрожден — и шоу Джорджа Вулфа о создании Shuffle Along прошло короткое время на Бродвее в 2016 году. Сейчас это может быть сноска, как пишет Кейсен Гейнс, но он добавляет: «Если вы любитель театра и чувствовать себя Hamilton или Rent были революционными, [или] West Side Story , это как крестный отец всех этих постановок.«

Можем ли мы дожить до 200? Вот дорожная карта

Возможно через 0-5 лет

Добавки, продлевающие жизнь

Соединение, известное как альфа-кетоглутарат, увеличивает продолжительность жизни самок мышей и продолжительность здоровья мышей обоего пола. Испытания проверяют его влияние на маркеры старения у людей.

Здоровый образ жизни с помощью химии

Ожирение может сократить продолжительность жизни более чем на 10 лет, а семаглутид, препарат, который вскоре может быть одобрен для похудания, примерно в два раза эффективнее существующих лекарств.

Сверхмощный генератор клеток

Эламипретид, лекарство, которое помогает восстановить функцию флаговых митохондрий, электростанций клеток, ожидает F.D.A. одобрение для лечения редкого митохондриального заболевания.

Нормализация масок

Сохранение широко распространенной практики ношения масок может привести к продолжительному снижению смертности от гриппа, которая ежегодно составляла от 12 000 до 61 000 в Соединенных Штатах за десятилетие до пандемии.

Секвенирование сверх столетий

Дальнейшее декодирование и анализ геномов тех, кто доживает до 110 лет и старше, может дать полезные сведения о причинах их долголетия.

Более безопасные роды для чернокожих матерей

Законопроект в Конгрессе отчасти направлен на устранение неравенства, согласно которому чернокожие женщины в Соединенных Штатах примерно в три раза чаще, чем белые женщины, умирают в течение периода, включая беременность, роды и первый послеродовой год.

Могучие мини-белки

Соединение, подобное MOTS-c — микропептиду, который улучшает физическую форму, предотвращает ожирение и увеличивает продолжительность здоровой жизни у мышей — проходит испытания на людях и может быть одобрено в течение четырех лет.

Прайминг противоракового иммунитета

Новые способы мобилизации иммунной системы против рака и новые комбинации существующих методов лечения произведут революцию в иммунотерапии в отношении более широкого спектра трудноизлечимых форм рака.

Прозрачный свет на болезнь Альцгеймера

Устройства, которые стимулируют мозг с помощью определенных частот света и звука, могут помочь в лечении болезни Альцгеймера и других причин снижения когнитивных функций.

мРНК вакцины против рака

Вакцины, использующие технологию мРНК, концепцию которой подтвердили с помощью Covid-19, находятся в разработке для лечения меланом, колоректального рака, рака простаты, рака груди и многого другого.

Снижение смертности от детской пневмонии

Респираторные инфекции ежегодно убивают около 750 000 детей в возрасте до 5 лет. ВОЗ. и ЮНИСЕФ надеются достичь своей цели — менее трех смертей на 1000 рождений за счет вакцинации, грудного вскармливания, доступа к качественной медицинской помощи и сокращения загрязнения.

Возможно через 5-10 лет

Для каждой машины алкотестер

Законопроект Конгресса, который установит технологию обнаружения пьяных водителей, иногда известную как блокировки зажигания, во все новые автомобили, продаваемые в Соединенных Штатах, может предотвратить около 10 000 смертей ежегодно.

Сигналы для защиты от курения

Треть мира еще не защищена мерами по борьбе против табака, которые предотвращают миллионы смертей каждый год, и ООН хочет изменить это к 2030 году.

Лечение на основе CRISPR

В клинических испытаниях в настоящее время используется инструмент редактирования генов для лечения заболеваний крови, рака и наследственной формы слепоты; изучается вмешательство при сердечных заболеваниях.

Ожирение от ожирения

Стимуляция глубокого мозга для уменьшения тяги к еде и ускорения метаболизма может быть одобрена для лечения группы людей с ожирением, которые не реагируют на другие вмешательства.

Упражнение в таблетке

Лекарства, имитирующие некоторые преимущества физических упражнений, находятся в разработке для таких состояний, как острое повреждение почек и мышечная дистрофия Дюшенна; когда-нибудь они могут помочь отсрочить эффекты старения.

Тайна молодой крови

Основываясь на исследованиях на мышах, методы лечения, имитирующие химический состав молодой крови — путем разбавления плазмы или регулирования других факторов — могут продлить здоровую жизнь, возможно, на десятилетия.

Лекарство от диабета для лечения старения

Метформин уже помогает миллионам людей справиться с диабетом 2 типа и снизить риск рака, сердечных заболеваний и даже Covid-19. Клиническое испытание проверяет, может ли оно снизить смертность для всех.

Оральная регидратационная терапия с цинком

Достижение целевых показателей ООН по использованию терапии может помочь предотвратить смерть от диареи у детей в возрасте до 5 лет, которых в настоящее время насчитывается около 500000 ежегодно, к 2030 году.

Лекарство от ВИЧ?

«Функциональное лекарство» от ВИЧ, подавляющее вирус без необходимости продолжения лечения, может быть одобрено F.D.A. в течение 10 лет.

Повышение квалификации

Более высокий уровень образования коррелирует с большей продолжительностью жизни. К 2030 году ООН стремится обеспечить, чтобы все дети во всем мире заканчивали начальную и среднюю школу.

Индивидуально культивируемые микробиомы

Персонализированные лекарства и диеты могут оптимизировать популяции микробов в нашем кишечнике, которые меняются с возрастом и связаны почти со всеми системами организма.

Домашний стул для показа

The C.D.C. помогает усилиям довести к 2030 году до 80 процентов долю отвечающих критериям американцев, которые проходят скрининг на колоректальный рак с помощью тестов стула в домашних условиях и других инструментов к 2030 году.

Прекращение детского недоедания

Цель ООН по искоренению недоедания среди детей к 2030 году может спасти жизни более двух миллионов детей в возрасте до 5 лет в год.

Возможно через 10-20 лет

Дизайнерские гены

Генная терапия может позволить нам настраивать гены или регулировать их экспрессию для предотвращения или лечения распространенных типов рака, аутоиммунных заболеваний, диабета и неврологических состояний.

Расширение возможностей акушерок

Исследование, опубликованное в The Lancet Global Health, показало, что значительное расширение услуг, которые акушерки могут предоставлять в развивающихся странах, может предотвратить 41 процент материнских смертей, 39 процентов неонатальных смертей и 26 процентов мертворождений.

Прекращение туберкулеза

В 2019 году от туберкулеза погибло около 1,4 миллиона человек. К 2035 году W.H.O. направлена ​​на снижение смертности от туберкулеза на 95 процентов.

Лечение болезни Альцгеймера

Исследователи изучают несколько подходов к лекарству, которое могло бы предотвратить или резко замедлить прогрессирование болезни Альцгеймера, от которой в 2019 году погибло более 120 000 американцев.

Остановка эпигенетических часов

Разрабатываемые лекарственные коктейли могут замедлять или обращать вспять эпигенетические часы, то есть молекулярные изменения в ДНК, влияющие на то, какие гены проявляются с возрастом.

Эффективные вакцины против малярии

Единственная доступная сегодня вакцина против малярии требует четырех прививок для достижения в лучшем случае 40-процентной защиты; новые уколы в клинических испытаниях и вакцины с мРНК в будущем могли бы добиться большего.

Органы, выращенные в лаборатории

Мочевые пузыри, выращенные в лабораториях, уже живут у людей. Как только исследователи выяснят, как воссоздать сложную систему кровеносных сосудов в других органах, таких как почки, печень и сердце, за этим могут последовать многие другие.

Изгнание старых клеток

Новый класс лекарств может убивать или нейтрализовать «стареющие» клетки, которые выделяют молекулы, ускоряющие воспаление и другие признаки клеточного разрушения.

Противогрибковое средство против старения

Рапамицин, противогрибковое средство, впервые одобренное для предотвращения отторжения органов, продлило жизнь мышей более чем на треть. Испытания проверяют его эффекты на 350 собаках; планируются испытания на людях.

Разнообразные клинические испытания

афроамериканцев исторически недопредставлены в клинических испытаниях. Устранение этого неравенства, наряду с другими инициативами в области здравоохранения, может помочь сократить разрыв в ожидаемой продолжительности жизни между белыми и черными американцами (78 лет vs.72 года).

Возможно через 20-50 лет

Как избежать автокатастроф с помощью автоматизации

Внедрение беспилотных автомобилей во всем мире может сократить количество смертей в результате автомобильных аварий примерно на 585 000 жизней за 10-летний период.

Больше авто смога нет

Повсеместный переход на электромобили в Соединенных Штатах может улучшить качество воздуха настолько, чтобы к 2050 году ежегодно спасать 6300 жизней.

Прекращение использования ископаемого топлива

По оценкам исследователей, решение проблемы загрязнения воздуха путем устранения выбросов ископаемого топлива и вместо использования энергии ветра, солнца, ядерной энергии и других источников энергии с низким уровнем выбросов может увеличить продолжительность жизни на 1.1 год.

Ликвидация малярии

Более совершенные способы уничтожения комаров и личинок комаров, больший доступ к экспресс-тестам и новым методам лечения артемизинином могут положить конец малярии — и 400 000 смертей, которые она вызывает ежегодно, — в течение десятилетий.

Сокращение бедности

Даже если цель ООН по искоренению крайней бедности к 2030 году становится все более маловероятной, продолжающийся экономический рост в сочетании с более строгим глобальным налоговым законодательством поможет продлить продолжительность жизни.

Возможно через 50-100 лет

Роботы-хирурги

Продвинутые хирурги-роботы могут зашивать раны, удалять опухоли и восстанавливать ткани с непревзойденной точностью, снижая смертность от медицинских ошибок.

Восстание наноботов

Однажды наноразмерные роботы внутри нашего тела смогут сконструировать датчики и другие устройства, которые помогут растворять тромбы, бороться с раком и доставлять точно нацеленные лекарства.

Перепрограммирование сотовой связи вспоминает время

Запуск нескольких генов может сделать клетки снова молодыми и омолодить органы. Недавно исследователи вернули зрение мышам с поврежденными зрительными нервами с помощью тщательно рассчитанной по времени инъекции.

Клиника у вас дома

Продвинутая робототехника и искусственный интеллект. Включите персонализированную медицинскую станцию: после утренних проверок слюны и мочи домашний медицинский прибор разрабатывает и печатает лекарства, чтобы оптимизировать ваш метаболизм и микробиом на этот день.

Lowe’s исполнилось 100 лет! Вот как мы празднуем

В этом году исполняется 100 лет со дня рождения Лоу, и празднование нашего столетия является знаменательным событием.

Чтобы отметить наше наследие, мы создали специальную целевую страницу, которая будет служить центром всех мероприятий, посвященных столетию Лоу. Вы найдете исторические фотографии, связанные функции, забавные факты и динамический контент, показывающий эволюцию Lowe’s с течением времени, и многое другое.

Для Lowe’s это время поразмыслить о прошлом и заглянуть в будущее. И это также возможность отпраздновать знаменательный день рождения, служа сообществу — то, что было в основе всего, что компания делала с момента своего скромного начала как строительный магазин в маленьком городке.

Lowe’s объявила о запуске проекта 100 Hometowns — инициативы по завершению 100 проектов в этом году в рамках обязательства вернуть 10 миллионов долларов.

По мере того, как сообщества объединяются и восстанавливают свои позиции, Lowe’s приглашает людей по всей стране выдвинуть проект в родном городе, нуждающемся в восстановлении, рассказывая истории своего родного города и помогая продемонстрировать возможности, поддерживаемые всеми районами.В июне Lowe’s предоставит 100 грантов, чтобы помочь получателям завершить проекты по строительству, ремонту, украшению, вдохновению и улучшению 100 сообществ по всей Америке.

Ожидается, что проекты будут завершены в этом году, и по мере их воплощения в жизнь они будут представлены вместе с другими широкомасштабными историями на целевой странице столетия.

«На протяжении поколений служение обществу было основной частью культуры и ценностей Lowe, — сказал Марвин Р. Эллисон, президент и главный исполнительный директор Lowe’s.«Приближаясь к нашему столетнему юбилею и особенно после такого сложного периода для нашей страны, мы решили отметить эту веху, взяв на себя 100 проектов по благоустройству сообществ, с местными помощниками-добровольцами по всей стране.

«Мы верим в силу возможностей и непоколебимо стремимся сделать дома лучше для всех сейчас и в ближайшие 100 лет».

6.8 Экспоненциальный рост и спад — Объем исчисления 1

Цели обучения

• Используйте модель экспоненциального роста в приложениях, включая рост населения и сложные проценты.
• Объясните понятие удвоения времени.
• Используйте модель экспоненциального распада в приложениях, включая радиоактивный распад и закон охлаждения Ньютона.
• Объясните понятие периода полураспада.

Одно из наиболее распространенных приложений экспоненциальных функций — это модели роста и спада. Экспоненциальный рост и распад проявляются во множестве естественных приложений. От роста населения и постоянно возрастающего интереса к радиоактивному распаду и закону охлаждения Ньютона экспоненциальные функции являются повсеместными по своей природе.В этом разделе мы исследуем экспоненциальный рост и спад в контексте некоторых из этих приложений.

Многие системы демонстрируют экспоненциальный рост . Эти системы следуют модели формы, где представляет начальное состояние системы и является положительной константой, называемой постоянной роста . Обратите внимание, что в модели экспоненциального роста у нас

То есть скорость роста пропорциональна текущему значению функции. Это ключевая особенность экспоненциального роста.(Рисунок) включает производные и называется дифференциальным уравнением . Мы узнаем больше о дифференциальных уравнениях во введении в дифференциальные уравнения во втором томе этого текста.

: модель экспоненциального роста

Системы, демонстрирующие экспоненциальный рост в соответствии с математической моделью

, где представляет начальное состояние системы и является константой, называемой константой роста .

Рост населения — типичный пример экспоненциального роста.Рассмотрим, например, популяцию бактерий. Кажется правдоподобным, что скорость роста населения будет пропорциональна размеру населения. В конце концов, чем больше бактерий размножается, тем быстрее растет популяция. (Рисунок) и (Рисунок) представляют рост популяции бактерий с начальной популяцией 200 бактерий и константой роста 0,02. Обратите внимание, что всего через 2 часа (всего за 2 часа) население увеличится в 10 раз по сравнению с исходным размером!

Обратите внимание, что мы используем непрерывную функцию для моделирования того, что по своей сути является дискретным поведением.В любой момент времени реальная популяция содержит целое количество бактерий, хотя модель принимает нецелые значения. При использовании моделей экспоненциального роста мы всегда должны быть осторожны, интерпретируя значения функций в контексте моделируемого явления.

Рассмотрим популяцию бактерий, которая растет в соответствии с функцией где измеряется в минутах. Сколько бактерий присутствует в популяции через 4 часа? Когда популяция достигнет 100 миллионов бактерий?

Решение

Через 4 часа в популяции насчитывается 81 377 396 бактерий.Через 244,12 минуты популяция достигает 100 миллионов бактерий.

Давайте теперь обратим внимание на финансовое приложение: сложные проценты. Несложные проценты называются простыми процентами . Простые проценты выплачиваются один раз в конце указанного периода времени (обычно 1 год). Итак, если мы откроем сберегательный счет, приносящий 2% простых процентов в год, то в конце года у нас будет

Сложные проценты выплачиваются несколько раз в год, в зависимости от периода начисления сложных процентов.Таким образом, если банк умножает проценты каждые 6 месяцев, он зачисляет половину годовых процентов на счет через 6 месяцев. Во второй половине года по счету начисляются проценты не только на начальную, но и на проценты, полученные в течение первой половины года. Математически говоря, в конце года у нас

Аналогично, если проценты начисляются каждые 4 месяца, у нас будет

, и если проценты начисляются ежедневно раз в год), мы имеем. Если мы расширим эту концепцию, так что проценты начисляются непрерывно, по прошествии нескольких лет у нас будет

Теперь давайте изменим это выражение, чтобы получить функцию экспоненциального роста.Напомним, что количество можно выразить как предел:

Исходя из этого, мы хотим, чтобы выражение в круглых скобках имело форму Let Note that as well. Тогда получаем

Мы признаем предел внутри скобок как число. Итак, остаток на нашем банковском счете через несколько лет определяется путем обобщения этой концепции, мы видим, что если банковский счет с начальным балансом приносит проценты по ставке непрерывно начисляемых процентов, то остаток на счете через несколько лет —

Сложные проценты

25-летнему студенту предлагается возможность вложить немного денег на пенсионный счет, на который будет выплачиваться 5% годовых, начисляемых непрерывно.Сколько студенту нужно инвестировать сегодня, чтобы иметь миллион, когда она выйдет на пенсию в возрасте. Что, если бы вместо этого она могла бы постоянно получать 6% годовых с начислением процентов?

Если количество растет экспоненциально, время, необходимое для удвоения количества, остается постоянным. Другими словами, для роста популяции бактерий от 100 до 200 бактерий требуется такое же количество времени, как и для роста от 10 000 до 20 000 бактерий. Это время называется временем удвоения . Чтобы рассчитать время удвоения, мы хотим знать, когда количество удвоится по сравнению с исходным размером.Итак, у нас

Определение

Если количество растет экспоненциально, время удвоения — это время, за которое количество удваивается. Выдается

Использование времени удвоения

Предположим, популяция рыб растет в геометрической прогрессии. Первоначально в пруду водится 500 рыб. Через 6 месяцев в пруду уже 1000 рыб. Владелец разрешит своим друзьям и соседям ловить рыбу в своем пруду после того, как популяция рыб достигнет 10 000 человек. Когда друзьям хозяина разрешат ловить рыбу?

Предположим, что популяция рыб в (Рисунок) достигает 1000 рыб за 9 месяцев.Как долго в таких обстоятельствах друзьям хозяина придется ждать?

Экспоненциальные функции также можно использовать для моделирования популяций, которые сокращаются (например, из-за болезней), или химических соединений, которые со временем разрушаются. Мы говорим, что такие системы демонстрируют экспоненциальный распад и , а не экспоненциальный рост. Модель почти такая же, за исключением того, что в экспоненте стоит отрицательный знак. Таким образом, для некоторой положительной постоянной имеем

Как и в случае экспоненциального роста, существует дифференциальное уравнение, связанное с экспоненциальным убыванием.У нас

: модель экспоненциального распада

Системы с экспоненциальным затуханием ведут себя согласно модели

, где представляет начальное состояние системы и является константой, называемой константой распада .

На следующем рисунке показан график характерной функции экспоненциального затухания.

Давайте посмотрим на физическое применение экспоненциального затухания. Закон охлаждения Ньютона гласит, что объект охлаждается со скоростью, пропорциональной разнице между температурой объекта и температурой окружающей среды.Другими словами, если представляет собой температуру объекта и представляет собой температуру окружающей среды в комнате, то

Обратите внимание, что это не совсем верная модель экспоненциального затухания. Мы хотим, чтобы производная была пропорциональна функции, и это выражение имеет дополнительный член. К счастью, мы можем изменить переменные, чтобы решить эту проблему. Пусть Then и наше уравнение становится

Из нашей предыдущей работы мы знаем, что эта связь между и ее производной приводит к экспоненциальному убыванию.Таким образом,

и мы видим, что

где представляет собой начальную температуру. Давайте применим эту формулу в следующем примере.

Закон охлаждения Ньютона

Предположим, что в комнате теплее, и через 2 минуты кофе остынет только до того момента, когда кофе сначала достаточно остынет для подачи? Когда кофе становится слишком холодным для подачи? Округляйте ответы до ближайших полминуты.

Решение

Кофе сначала достаточно остынет, чтобы сервировать примерно 3 порции.Через 5 минут после заливки. Кофе слишком холодный, чтобы подавать его примерно через 7 минут после того, как он налит.

Подобно тому, как системы, демонстрирующие экспоненциальный рост, имеют постоянное время удвоения, системы, демонстрирующие экспоненциальный распад, имеют постоянный период полураспада . Чтобы рассчитать период полураспада, мы хотим знать, когда количество достигает половины своего первоначального размера. Следовательно, имеем

Примечание : Это то же самое выражение, которое мы придумали для удвоения времени.

Определение

Если количество убывает экспоненциально, период полураспада — это количество времени, которое требуется, чтобы количество уменьшилось вдвое.Выдается

Радиоуглеродное датирование

Решение

У нас

Итак, модель говорит

Через 50 лет у нас будет

Следовательно, через 50 лет остается 99,40 г.

Чтобы определить возраст артефакта, мы должны решить

Артефакту около 19 000 лет.

Если у нас есть 100 г, сколько осталось после. годы? Если артефакт, который первоначально содержал 100 г углерода, теперь содержит углерод, сколько ему лет? Округлите ответ до ближайшей сотни лет.

Решение

Всего осталось 94,13 г углерода. Артефакту около 13 300 лет.

Верно или неверно ? Если правда, докажите это. Если неверно, найдите верный ответ.

1. Время удвоения для

2. Если вы инвестируете с годовой процентной ставкой 3%, вы получите больше денег в первый год, чем при постоянной процентной ставке 2,5%.

Для следующих упражнений используйте

5. Если культура бактерий удваивается за 3 часа, сколько часов нужно, чтобы умножиться на

6. Если количество бактерий увеличивается в 10 раз за 10 часов, сколько часов нужно, чтобы увеличиться на

7. Сколько лет черепу, который содержит одну пятую радиоуглерода по сравнению с современным черепом? Обратите внимание, что период полураспада радиоуглерода составляет 5730 лет.

8. Если реликвия содержит на 90% столько же радиоуглерода, сколько новый материал, могла ли она появиться со времен Христа (примерно 2000 лет назад)? Обратите внимание, что период полураспада радиоуглерода составляет 5730 лет.

Решение

Нет. Реликвии примерно 871 год.

9. Население Каира выросло с 5 миллионов до 10 миллионов за 20 лет. Используйте экспоненциальную модель, чтобы найти, когда население составляло 8 миллионов человек.

10. Население Нью-Йорка и Лос-Анджелеса растет на 1% и 1,4% в год соответственно. Когда население будет равным, начиная с 8 миллионов (Нью-Йорк) и 6 миллионов (Лос-Анджелес)?

11. Предположим, что стоимость в японских иенах уменьшается на 2% в год. С каких пор выйдет

12. Эффект от рекламы спадает в геометрической прогрессии. Если 40% населения запомнит новый продукт через 3 дня, как долго 20% будут его помнить?

Решение

5 дней 6 часов 27 минут

15. Если банк предлагает годовую процентную ставку в размере 7,5% или непрерывную процентную ставку, годовая доходность которой выше?

16. Какая непрерывная процентная ставка имеет ту же доходность, что и годовая ставка

17. Если вы вносите депозит под 8% годовых, сколько лет вы можете снимать (начиная с первого года), не исчерпывая деньги?

18. Вы пытаетесь сэкономить 20 лет на обучение своего ребенка в колледже. Если процент постоянный, сколько вам нужно инвестировать на начальном этапе?

Решение

19. Вы охлаждает индейку, вынутую из духовки, с внутренней температурой после 10 минут отдыха индейки в квартире, температура достигла Какова температура индейки через 20 минут после ее извлечения духовки?

20. Вы пытаетесь разморозить некоторые овощи, которые имеют температуру 1. Чтобы безопасно разморозить овощи, вы должны поместить их в холодильник с температурой окружающей среды. Проверьте свои овощи через 2 часа после помещения их в холодильник, чтобы убедиться, что они Теперь постройте полученную температурную кривую и используйте ее, чтобы определить, когда овощи достигнут

Решение

9 часов 13 минут

21. Вы археолог и получили кость, предположительно принадлежащую тираннозавру Рекса.Вы знаете, что эти динозавры жили в меловую эру (от миллиона до 65 миллионов лет назад), и с помощью радиоуглеродного датирования вы обнаружите, что количество радиоуглерода составляет 0,000001%. Это кость из мелового периода?

22. Отработанное топливо ядерного реактора содержит плутоний-239, период полураспада которого составляет 24 000 лет. Если 1 бочка, содержащая 10 кг плутония-239, будет опломбирована, сколько лет должно пройти, чтобы остался только плутоний-239?

Для следующего набора упражнений используйте следующую таблицу, в которой показано население мира по десятилетиям.

23.[T] Наиболее подходящая экспоненциальная кривая для данных формы дается с помощью графического калькулятора для одновременного построения графика данных и экспоненциальной кривой.

24. [T] Найдите и изобразите производную своего уравнения. Где он увеличивается и в чем смысл этого увеличения?

Решение

Население постоянно увеличивается.

25. [T] Найдите и изобразите вторую производную вашего уравнения. Где он увеличивается и в чем смысл этого увеличения?

26.[T] Найдите прогнозируемую дату, когда население достигнет 10 миллиардов человек. Используя свои предыдущие ответы о первой и второй производных, объясните, почему экспоненциальный рост не помогает предсказывать будущее.

Решение

В 2027 году население достигнет 10 миллиардов человек.

Для следующего набора упражнений используйте следующую таблицу, в которой показано население Сан-Франциско в XIX веке.

27. [T] Наиболее подходящая экспоненциальная кривая для данных формы дается с помощью графического калькулятора, чтобы построить график данных и экспоненциальной кривой вместе.

28. [T] Найдите и изобразите производную вашего уравнения. Где он увеличивается? В чем смысл этого увеличения? Есть ли значение, при котором увеличение будет максимальным?

Решение

Население постоянно увеличивается.

29. [T] Найдите и изобразите вторую производную вашего уравнения. Где он увеличивается? В чем смысл этого увеличения?

Глоссарий

время удвоения

, если количество растет экспоненциально, время удвоения — это количество времени, которое требуется, чтобы количество удвоилось, и задается формулой

экспоненциальный спад

системы, демонстрирующие экспоненциальное затухание, следуют модели формы

экспоненциальный рост

системы, демонстрирующие экспоненциальный рост, следуют модели формы

период полураспада

, если количество убывает экспоненциально, период полураспада — это количество времени, которое требуется, чтобы количество уменьшилось вдвое.Выдается

Хронология: австралийской авиакомпании Qantas исполняется 100 лет

СИДНЕЙ (Рейтер) — Qantas Airways Ltd QAN.AX исполнилось 100 лет в понедельник, что сделало ее третьей по величине авиакомпанией в мире после голландского перевозчика KLM AIRF.PA и колумбийской Avianca Holdings SA AVT_p.CN.

ФОТО: Внутренний вид Боинга 707-138, эксплуатируемого Qantas в 1965 году, виден на этой раздаточной фотографии, предоставленной Reuters 13 ноября 2020 года. Qantas Airways / Раздаточный материал через REUTERS

Вот несколько ключевых моментов для австралийский перевозчик.

16 ноября 1920 г.

Queensland and Northern Territory Aerial Services Ltd (Qantas) впервые была зарегистрирована как бизнес в Винтоне, Квинсленд, с двумя самолетами.

1921

Авиакомпания начала выполнять чартерные рейсы через Квинсленд на биплане до того, как в 1922 году открыла свои первые регулярные почтовые и пассажирские маршруты.

1938

Qantas начала полеты на лодках в Сингапур, вылетающих из первого международного аэропорта Сиднея в его гавани в заливе Роуз.

1947

Qantas была национализирована и начала выполнять рейсы из Австралии до Лондона, известные как «маршрут кенгуру».

1954

Королева Елизавета летела на авиалинии во время своего австралийского турне.

1959

Авиакомпания впервые выполнила транстихоокеанский перелет из Австралии в Сан-Франциско на Boeing Co BA.N 707.

1974

Qantas эвакуировала тысячи людей из Дарвина после циклона Трейси.

1979

Qantas стала единственной в мире авиакомпанией, парк которой состоит из всех больших самолетов Boeing 747.

1987

Авиакомпания запустила свою первую программу для часто летающих пассажиров.

1993

Правительство приватизировало тогдашнюю международную компанию Qantas, которая была объединена с внутренним перевозчиком Australian Airlines.

2004

Qantas запустила лоукостер Jetstar.

2008

Авиакомпания представила первый из 12 самолетов Airbus SE AIR.